高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.5抛物线及其标准方程优秀教案

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1、8．5　抛物线及其标准方程　我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线．那么，当e＝1时它是什么曲线呢？把一根直尺固定在图板上直线l的位置(图8－19)．把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F．用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描

2、出了一条曲线．从图8－19中可以看出，这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等．把图板绕点F旋转90°，曲线就是初中见过的抛物线．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如图8－20，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线就是集合P={M

3、

4、MF

5、=d}

6、．将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p＞0)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=－2px，x2=2py，x2=－2py．这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程列表如下：例1　(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．线的标准方程是

7、x2=－8y．小结：求标准方程：先定焦点的位置；再定一次项系数。 练习1，已知抛物线方程x=1/6y2求焦点坐标，准线方程。2，已知抛物线的准线方程y=-2,求抛物线的标准方程。3，若抛物线的焦点在直线4x+3y+12=0上，求抛物线标准方程。作业：课本P119：2