高一数学必修一典型题例

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1、专业资料．圆你梦想例1求下列函数的定义域：①；②；③.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{

2、}.③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{

3、且}另解：要使函数有意义，必须：Þ∴这个函数的定义域是：{

4、且}强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意

5、义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例2已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).专业资料．圆你梦想解：f(3)=3×-5×3+2=14；f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+a.例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？⑴；⑵；⑶解：⑴＝（）,，定义域不同且值域不同，不是；⑵＝（）,，定义域值域都相同，是同一个函数；⑶＝

6、

7、=,；值域不同，不是同一个函数例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①（定义域不同）②（定义域不同）③（定义域、值域都不同）例1已知

8、例2已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]解：f[g(x)]=（）2-1=x+2例3求下列函数的定义域：①②专业资料．圆你梦想③④⑤解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x

9、}③要使函数有意义，必须：Þ∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：∴定义域为：⑤要使函数有意义，必须：即x<或x>∴定义域为：例4若函数的定义域是R，求实数a的取值范围专业资料．圆你梦想解：∵定义域是R,∴∴例5若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以

10、下几种情况：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例6已知f(x)满足，求；∵已知①，将①中x换成得②，①×2-②得∴.专业资料．圆你梦想例7设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.解：设,∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；又∵f(

11、x)满足且=0的两实根平方和为10，∴得对称轴x=2且=10，即且，∴a=1，b=-4，∴四、练习：1．设的定义域是[-3，]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：得：∵≥0∴∴函数的定域义为：2．已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x-1则或∴或3．若,求f(x)解法一（换元法）：令t=则x=t-1,t≥1代入原式有∴（x≥1）解法二（定义法）：专业资料．圆你梦想∴≥1∴(x≥1)例1判断下列对应是否映射？有没有对应法则？aeaeaebfbfbfcgcgcgdd(是)（不是）（是）是映射的有对应法则

12、，对应法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射？aeaedebfbfbfcgcgcg例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则专业资料．圆你梦想（2）设，对应法则（3），，（4）设（5），例1某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为y=5x，x{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A(1，5)B(2，10)C(3，15)D(4，20)组成，如图所示例

13、2国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0

14、x

15、=的图象.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象