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1、2016学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测数学检测试卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合，，则集合（）A.B.C.D.2.命题“”是命题“或”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.有五条长度分别为1，3，5，7，9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（）A.B.C.D.4.设复数（其中是虚数单位），则（）A.B.C.D.5.已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方
2、程为（）A.B.C.D.6.已知（为自然对数的底数），则（）A.B.C.D.7.设是的内心，，若，则（）A.B.C.D.第8页共8页8.若不等式对任意的恒成立，则（）A.B.C.D.9.在中，，，则（）A.6B.7C.8D.910.设函数的图象经过点和点，.若，则（）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分）11.________；=________.12.双曲线的渐近线方程是________，离心率是________
3、.13.已知随机变量的分布列为：若，则________，_________.14.设函数，则点处的切线方程是________；函数的最小值为_________.15.在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，________.16.若实数满足，则由点形成的区域的面积为_________.17.设函数，若存在实数，使得对任意不为零的实数均有成立，则的取值范围是________.第8页共8页三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.（本题满分14分）设.（1）求函数的最小正周期与值域；（2）设内角的对边
4、分别为，为锐角，，若，求.19.（本题满分15分）在平面直角坐标系内，点，点满足.（1）若，求点的轨迹方程；（2）当时，若，求实数的值.20.（本题满分15分）设函数.（1）证明：；（2）证明：.第8页共8页21.（本题满分15分）已知为椭圆上的两点，满足，其中分别为左右焦点.（1）求的最小值；（2）若，设直线的斜率为，求的值.22.（本题满分15分）设数列满足.（1）证明：；（2）证明：.第8页共8页2016学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小
5、题4分，共40分)题号12345678910答案CCBCAAABBA二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11．1,112．y＝±x；13．，14．y＝x－1；－15．－2302316．117．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）解：（I）化简得：f(x)＝sin(2x－)（x∈R），所以最小正周期为π，值域为[－1,1]．………………………………7分（II）因为f(A)＝sin(2A－)＝1．因为A为锐角，所以2A－∈(－,
6、)，所以2A－＝，所以A＝．由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2－4b＋4＝0．解得b＝2．………………………………7分19．（本题满分15分）解：（I）设P(x,y)，则＝(x,y－1)，＝(x,y＋1)，＝(x－1,y)．因为k＝2，所以，所以(x,y－1)▪(x,y＋1)＝2[(x－1)2＋y2]，化简整理，得(x－2)2＋y2＝1，故点P的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1．……………………………7分（II）因为k＝0，所以，第8页共8页所以x2＋y2＝1．所以
7、λ＋
8、2＝λ22＋2＝
9、λ2[x2＋(y－1)2]＋x2＋(y＋1)2＝(2－2λ2)y＋2λ2＋2（y∈[－1,1]）．当2－2λ2＞0时，即－1＜λ＜1，(
10、λ＋
11、max)2＝2－2λ2＋2λ2＋2＝4≠16，不合题意，舍去；当2－2λ2≤0时，即λ≥1或λ≤－1时，(
12、λ＋
13、max)2＝2λ2－2＋2λ2＋2＝16，解得λ＝±2．………………………………8分20．（本题满分15分）解：（I）令g(x)＝f(x)－x2＋x－，即g(x)＝＋x－，所以，所以g(x)在上递减，在上递增，所以g(x)≥＝0，所以f(x)≥x2－x
14、＋．………………………………7分（II）因为，x∈[0,1]，设h(x)＝2x3＋4x2＋2x－1，h′(x)＝6x2＋8x＋2，因为h(0)＝－1，h(1)＝7，所以存在x0∈(0,1)，使得f′(x)＝0，且f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,1)上递增，所以f(x)max＝{f(0)，f(1)}＝f(1)＝．由（I）知，f(x)≥x2－x＋＝≥，又＝，，所以＜f(x)≤．………………………………8分21．（本题满分1
