全国中考数学百卷压轴题分类解析汇编：专题05_定值问题

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1、文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手精品资料《2012年全国中考数学百卷压轴题分类解析汇编》，在对100套中考数学试卷解析的基础上将押轴题单独汇编构成10个专题。每条题目给出了：1.原始题目（对照扫描试卷逐条检验，力求无差错）；2.完整解答（解答全面，完整绘图，对网上流传的错误答题进行了更正）；3.归纳考点；4.详细分析；5.考题出处；6.考题分值。10个专题为：专题1：动点问题；专题2：函数问题；专题3：面积问题；专题4：三角形四边形存在性问题；专题5：定值问题；专题6：由运动产生的线段和差问题；专题7：几何三大变换相关问题；专

2、题8：实践操作、探究类问题；专题9：几何综合问题；专题10：代数综合问题。精品打造，助2013届学子步步登高！专题5：定值问题1.（2012江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．【答案】

3、解：（1）∵抛物线，∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）。（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过A（1，0），B（3，0）两点。②线段EF的长度不会发生变化。第9页共9页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8。解得：x1=﹣1，x2=5。∴EF=x2﹣x1=6。∴线段EF的长度不会发生变化。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质。【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+

4、c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下。抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式或用公式求解。（2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析。②联立直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，从而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化。2.（2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD

5、始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y=3时相应x的值；⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.第9页共9页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG

6、，则。∴。∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。∴，即。∴y关于x的函数关系式为。当y=3时，，解得:x=2.5。（2）∵，∴为常数。（3）延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°。∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°。∴∠GDP=∠ADQ=45°。∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP。∴，化简得：，解得：。∵0≤x≤2.5，∴。在Rt△DGP中，。【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】

7、（1）根据题意表示出AG、GD的长度，再由可解出x的值。（2）利用（1）得出的y与x的关系式表示出S1、S2，然后作差即可。（3）延长PD交AC于点Q，然后判断△DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的长度。3.（2012山东潍坊11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2)作平行于x轴的直线、．第9页共9页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手(1)求抛物线对

8、应二次函数的解析式；(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN