《线性代数习题》word版

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1、复习题一一、选择题1.设a32a2ra14a51a4s是五阶行列式D中的项,则下列中r,s的值及该项的符号均对的是()A.r=3,s=5,符号为正B.r=3,s=5,符号为负C.r=5,s=3,符号为正D.r=5,s=3,符号为负2.设D为n阶行列式,则D=0的充要条件是()A.D中有两行(列)的对应元素成比例B.D中有一行(列)的所有元素均为零C.D中有一行(列)的所有元素均可化为零D.D中有一行(列)的所有元素的代数余子式均为零.3.若D==2,则D1==()A.-6B.6C.-12D.124.=0的充要条件是()

2、A.k=-1B.k=5C.k=-1且k=5D.k=-1或k=55.多项式f(x)=有()个根.A.2B.3C.5D.6三、计算题1.根据行列式的定义,计算多项式f(x)=中x4与x3的系数;2.计算;3.计算n(n≥2)阶行列式5Dn=;4.计算.四、证明1.;2..3.设a,b,c,d为不全为零的的实数,a1,b1,c1,d1为任意数,证明方程组有唯一解.复习题二一．选择题：1．以下结论正确的是（）(1)若方阵的行列式，则；（2）若，则；（3）若为对称矩阵，则也是对称矩阵；5（4）对任意的同阶方阵和，有-。2．设是阶

3、可逆矩阵，是的伴随矩阵，则（）（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。３．设和均为矩阵，则必有（　　　　　）（１）；　　　　　　（２）；（３）；（4）。4．设和均为阶非零矩阵，且，则和的秩（　　　　　）（１）必有一个等于零；（2）一个等于，一个小于；（3）都等于；（4）都小于。5．设均为阶可逆矩阵，则等于（）（1）；（2）；（3）；　　（４）。三．计算题：1．设，，计算。2．求下列矩阵的逆：（1）（2）3．已知，其中，求及。54．设为一实数范围内的多项式，为一个阶矩阵，称，（其中为阶单位矩阵）为矩阵的多项式，求下列：（

4、1），；5．设4阶方阵的秩为2，求它的伴随矩阵的秩。复习题一一.1.B;2.C;3.A;4.D;5.B.二.1.x4的系数为2,x3的系数为-1;2.(a1c2-a2c1)(b1d2-b2d1);3.n=2时,D=-7,n≥3时,Dn=6(n-3)!;4.(-1)n-12n-2(n+1).复习题二一．１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ二．１．２．　　　　３．4．（1）（2）55．5