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《2013高考名校精华重组试题--数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年校精华重组数学试题第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集U是实数集R，M＝{x
2、x2＞4}，N＝{x
3、x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x
4、－2≤x＜1}B．{x
5、－2≤x≤2}C．{x
6、1＜x≤2}D．{x
7、x＜2}2．在△ABC中,“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．如图,在四边形ABCD中,,,,则的值（）A．2B．C．4D
8、．4．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线5．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．［0，］B．［0，）∪［,π)C．［,π)D．(,］6．已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．7．将7个人（含甲．乙）分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组数为a,甲．乙分在同一组的概率为P,则a．P的值分别为（）A．a＝105,P＝B．a＝105,P＝C．a＝210,P＝D．a＝210,P＝8．已知(a＞2),(x∈R),则p,q的大小关系为（）
9、A．p≥qB．p＞qC．p＜qD．p≤q9．当0＜x＜时,函数的最小值为（）A．2B．C．4D．10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（A）。A．90°B．60°C．45°D．30°11．设函数，若，则的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）（0，）D．（，）（1，）12．已知=（）A．—2008B．2008C．2010D．—2010第II卷（非选择题共90分）第13题图Oyx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．已知
10、函数的图象如图所示，，则．14．已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为________．15．从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为______________．16．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）
11、△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．18．（本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该名考生竞赛获省一等奖．自主招生
12、考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率0．50．70．80．6如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0．4。（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）（理）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概率。19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。（I）当k=1时，求证PA⊥B1C；（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的
13、正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。20．（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（1）求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，证明：21．（本小题满分12分）已知函数（1）若上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。22．（本小题满分14分）已知椭圆的左．右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且,,．(Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标；（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的
14、一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．参考答案第I卷（选择题共60分）一．选择题1．
