精校word版---河北十所名校精华重组数学试题（2）

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1、河北十所名校精粹重组（2）数学试卷一、选择题1．是虚数单位，（）A．B．1C．D．2．数列的前项和为，且，则数列的首项为（）A．或B．C．D．或3．设P为曲线C:上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为（）A．B．[-1，0]C．[0，1]D．4．若，，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（）A．-1

2、定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（）⑴　　　⑵⑶　　　⑷12A．⑴、⑵、⑶、⑷B．⑴、⑵、⑶C．⑴、⑶D．⑵、⑷9．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．10．设是不共线的两向量，其夹角是，若函数在上有最大值，则（）A．，且是钝角B．，且是锐角C．，且是钝角D．，且是锐角11．在平面直角坐标系中，已知△的顶点和，顶点在双曲线的右支上，则等于（）A．B．C．D．12．函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数g=的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）图象的顶点（）A．第一象限B．第二象限

3、C．第三象限D．第四象限二、填空题13．由抛物线和直线所围成图形的面积为________________．14．某剧团原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________15．若直线平行，则m的值为．1216．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是．三、解答题17．（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值。18．

4、（本小题共12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下甲乙908127875305Ⅰ．现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；Ⅱ．若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．1219．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；ＢＡＤＣＦＥ（2）求证：AE∥

5、平面BFD；（3）求三棱锥C-BGF的体积20．已知数列满足：，其中为数列的前项和．（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：．21．（本小题满分12分）设函数在上是增函数。求正实数的取值范围；设，求证：1222．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1、

6、A解析：2、D解析：中令，得，或3、A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为,且12（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴4、C解析：本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件．由两向量的夹角公式和已知条件知，这里只需求得的值即可．由，得，再由已知求得，，得．5、B解析：解法1特殊值法验证，取a=-1，,，非p是非q的充分条件成立，排除A，C；取a=7，,，非p是非q的充分条件不成立，排除D，选B；解法2集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，，选B；解法3用等

7、价命题构建不等式组求解，非p是非q的充分条件等价命题为q是p的充分条件，集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，，由q是p的充分条件知6、C解析：本题主要考查二项式定理及其展开式．属于基础知识、基本运算的考查．∵，由已知，得，∴．故选C．7、C解析：圆心为，，左视图主视图俯视图8、C解析：由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C．9、D解析：答案：该程序的功能是求和,因输出结果，故选D．10、D解析：∵在上有最大值12∴抛物线图象开口向下，且对称轴在轴的右边∴故选D；11、B解析：由题意可知:A、C是双曲线的两个焦点。由正

8、弦定理==根据双曲线的定义BC-AB=-2×5=-10，而AC=12，所以=12、A解析：由图