2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学文科试题含答案(纯word版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在

2、答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。参考公式：球的体积，其中R为球的半径.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，，则＝（

3、）是开始输入n输出s结束图1否A．{0}B.{0，2}C.{－2，0}D.{－2，0，2}2、函数的定义域是（）A．（－1，+∞）B.，+∞）C.D.3、若，，R，则复数的模是（）A．2B.3C.4D.54、已知，则（）A．B.C.D.5、执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为A．1B.2C.4D.76、某三棱锥的三视图如图2所示，则该棱锥的体积是（）211图2A．B.C.D.17、垂直于直线且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是（）A．B.C.D.8、设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

4、（）A．若∥,∥，则∥B.若，，则∥C.若，∥，则∥D.若，∥，则9、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B.C.D.10、设是已知的平面向量，且。关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和总存在单位向量和单位向量，使。上述命题中向量，和在同一个平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生答4小题，每小题5分，满分20分。

5、（一）必做题（11－13题）图3ABCDE11、设数列{}是首项为1，公比为－2的等比数列，则。12、设曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则＝13、给定区域D：，则的最大值是。（二）选做题（14－15题，考生只能从中选一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立极坐标系，则曲线的参数方程为。15、（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，。垂足为E，则ED＝。三、解答题：本大题共6小题，满分80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

6、。16、（本题满分12分）已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。17、（本题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布如下：分组（重量）[80，85[85，90[90，95[95，100频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的概率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？（3）在（2）中抽取出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85和[95，100各有1个的概率。18、（本

7、题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点。AF交DE于G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中。ABCDE图4FGBCDE图5AGF（1）证明：∥平面BCF；（2）证明：CF平面ABF；（3）当AD＝时，求三棱锥F－DEG的体积。19、（本题满分14分）设各项均为正数的数列{}的前项和为，满足，，且，，构成等比数列。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦

8、点到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA,PB其中A,B为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线上移动时，求的最小值。21.（本小题满分14分）设函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在[，]上最小值和最大值.2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本