资源描述：
《2011年全国初中数学竞赛解答题汇编（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn/九年级实验班数学竞赛试卷15．已知关于x的方程x3－ax2－2ax+a2－1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.16．如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。-104xyBCAOABCDEM第17题图H17．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB
2、上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求的值.18．一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1,2,,17；第二行依次为18,19,,34;，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1,2,,13；第二列从上到下依次为14,15,,26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？京翰教育网http://www.zgjhjy.com/初中数学辅
3、导网http://www.shuxuefudao.cn/15、将原方程视为a的一元二次方程，即a2－(x2+2x)a+x3－1=0.分解因式得[a－(x－1)][a－(x2+x+1)]=0.则x=a+1或x2+x+1－a=0①.（6分）因x=a+1不是方程①的根，所以，当方程①无实根时，原方程有且只有一个实根.于是△=1－4(1－a)<0.解得a<.（6分）16、（1）解：如图，连结AC，CB。依相交弦定理的推论可得OC2=OA·OB，解得OC=2。∴C点的坐标为（0，2）（2分）（2）解法一：设抛物线解析式是y=ax2+bx+c(a≠0)。（1分）把A（-
4、1，0），B（4，0），C（0，2）三点坐标代入上式得：-104xyABCD，解之得∴抛物线解析式是。（4分）解法二：设抛物线解析式为（1分）把点C（0，2）的坐标代入上式得。∴抛物线解析式是。（4分）（3）解法一：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。设点D的坐标是（x，2）代入抛物线解析式整理得x2-3x=0，解之得x1=0，x2=3。∴点D的坐标为（3，2）（2分）设过点B、点D的解析式为y=kx+b。把点B（4，0），点D（3，2）的坐标代入上式得解之得（2分）∴直线BD的解析式为y=-2x+8（1分）解法二：如图，过
5、点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。由（2）知抛物线的对称轴是，∴过D的坐标为（3，2）。（下同解法一）17、（1）由∠BAC=60°知∠BOC=2∠BAC=120°.因∠BHC=∠DHE=360°－（90°+90°+∠BAC）=120°，所以，∠BOC=∠BHC.（3分）（2）由OB=OC，得∠OBC=∠OCB.又∠BOC=120°，则∠OBC=（180°－120°）=30°，而∠HBC=90°－∠BCA，知∠OBM=∠OBC－∠HBC=∠BCA－60°.京翰教育网http://www.zgjhjy.com/初中数学辅导网http
6、://www.shuxuefudao.cn/又∠OCH=∠HCB－∠BCO=∠HCB－（180°－120°）=∠HCB－30°，但∠HCA=90°－∠BAC=90°－60°=30°，所以，∠OCH=∠HCB+∠HCA－30°－30°=∠BCA－60°.从而，∠OBM=∠OCH.又因为BM=CH，OB=OC，故△BOM≌△COH.（4分）（3）由（2）得OH=OM，且∠COH=∠BOM，从而，∠OHM=∠OMH，∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=（180°－120°）=30°.在△OMH中，作OP⊥MH，P为垂足，则OP=OH.由勾股定理，得.所以，.（
7、5分）18、555。位于从上往下数第m行，从左往右数第n列小方格中的数用（m,n）表示.在原来状态下，数（m,n）是17（m－1）+n.在后来的状态中，数（m,n）是13（n－1）+m，由17（m－1）+n=13（n－1）+m得4m－3n=1；这里1≤m≤13，1≤n≤17，解得（m,n）=（1,1），（4，5），（7,9），（10,13），（13,17）.这些方格中的数分别为1,56,111,166,221，它们的和为555.（14分）2011年杭州市各类高中招生文化考试22.（本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2
8、BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，
