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时间:2018-12-20
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1、实用标准文案圆的面积圆是一种平面图形,再日常生活中到处可见.如圆桌,圆盘,车辆的轱辘,以及游戏用的棋子,飞盘,呼啦圈等,由于圆有着本身独特的性质,在某些地方是其它形状所不能代替的,车轱辘就是一个很好的例子.这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法.圆的面积计算公式,扇形面积计算公式,同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握,我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧.请注意常用的扇形:四分之一圆对应圆心角是90度,八分之一圆对应的圆心角是45度.经典题再现如下图所示,O是圆心,圆的周长等于75.36分米,点A、B、C都在圆周上,
2、OABC是梯形,梯形的面积是98.28平方分米.AB = 20.76分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?(π取3.14)精彩文档实用标准文案解:由圆的周长可求圆的半径:75.36 = 2 × 3.14 × r,r = 12.即OC = 12.由梯形的面积及它的上底,下底已知,可求梯形的高.98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2,高 = 6.阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36(平方分米).典型例题【例1】长方形长6分米,宽4分米,分别以长、宽为半径画弧,如图.那么阴影部分的面积是多少平方分米
3、?解:= 16.82(平方厘米)答:影阴部分的面积是16.82平方厘米.【例2】如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?解:因为s1精彩文档实用标准文案的面积为14.13平方厘米,所以半径的平方为14.1323.14 = 9,故半径为3厘米,直径为6厘米.又因为s2的面积为19.625平方厘米,所以S2的半径的平方为19.6253.14 = 6.25(平方厘米),所以它的半径为2.5厘米,直径为5厘米,所以阴影部分面积为(6 - 5)5 = 5(平方厘米).答:阴影部分
4、的面积是5平方厘米.【例3】如图,A与B是两个圆(只有)的圆心,那么,两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?解:观察上图可以发现大圆的面积减去长方形的面积(包括小阴影和大空白两部分)再减去小圆的面积.就是两个影阴部分的面积差.即= 1.42(平方厘米)答:两个阴影部分的面积相差1.42平方厘米.【例4】如图,圆的直径AB是4cm,ABCD的面积是7cm2,∠ABC等于30°,求阴影部分面积.解:这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30°的扇形.这是错误的,因为AB是直径,BC不是,AB,BC不一样长,所以,ABC不是扇形.精彩文档实用标准文案
5、如下图,找到圆心O,连CO,AOC才是扇形.先要求这个扇形的圆心角,就可以求出它的面积.然后再求三角形COB的面积,用ABCD的面积减去,就是阴影面积.阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积,再减去△BOC的面积.扇形的圆心角 = 180°-(180°- 30°× 2)= 60°.扇形的面积 =2 × 2 × 3.14 × 60 ÷ 360 = 2.09(平方厘米).△BOC的面积 = 7 ÷ 2 ÷ 2 = 1.75(平方厘米).阴影部分的面积 = 7 – 2.09 - 1.75 = 3.16.答:阴影部分的面积是3.16平方厘米
6、.【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米?解:两个空白部分拼起来正好是一个4×4的正方形.所以阴影部分面积等于2×4的长方形面积.2 × 4 = 8(平方厘米)答:影阴部分的面积是8平方厘米.【例6】如图所示,这是一个正六边形,它的面积为1040平方厘米.空白部分是半径为10cm的6个小扇形.求阴影部分的面积.精彩文档实用标准文案解:图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积.正六边形的面积已知,所以关键是求六个小扇形面积.我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆,6个小扇形可以拼成2个小圆形.阴影部分的面积就
7、是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积.6个扇形的面积为3.14 × 102 × 2 = 628(平方厘米),阴影部分的面积:1040 - 628 = 412(平方厘米).答:阴影部分的面积为412平方厘米.难题详解如下图所示,在4 × 7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字,阴影边缘是线段或圆弧.问阴影面积占纸板面积的几分之几?解:矩形纸板共28个小正方形.其中弧线是圆周.非阴影部分共6个,也共6个.可拼成6个小正方格.因此阴影部分共28 - 6 - 3=19个小方格.所以,阴影面积占纸板面积的.答:阴影面积占纸板面积的.精彩
8、文档实用标准文案同步练习1.如下图,ABCD为正方形,且FA = AD = DE = 2厘米,求阴影部分的面积?2.有三个形状相同的圆形纸片,面积都是90平方厘米,重叠在一起(如
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