圆的面积奥数

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1、圆的面积圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧．请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度．经典题再现如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分

2、米．AB = 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 × 3.14 × r，r = 12．即OC = 12．由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高．98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2，高 = 6．阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）．典型例题【例1】长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？解：= 16.82（平方厘米）答：影阴部分的面积是16.82平方厘米．【例2】如图，半圆S1的

3、面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?解：因为s1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.1323.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米．又因为s2的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为19.6253.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6 - 5）5 = 5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是5平方厘米．【例3】如图，A与B是两个圆（只有）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?解：观察上图可以发现大圆的面积减去长方形的

4、面积（包括小阴影和大空白两部分）再减去小圆的面积．就是两个影阴部分的面积差．即= 1.42（平方厘米）答：两个阴影部分的面积相差1.42平方厘米．【例4】如图，圆的直径AB是4cm，ABCD的面积是7cm2，∠ABC等于30°，求阴影部分面积．解：这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30°的扇形．这是错误的，因为AB是直径，BC不是，AB，BC不一样长，所以，ABC不是扇形．如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形．先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积．然后再求三角形COB的面积，用ABCD的面积减去，就是阴影面积．阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，

5、再减去△BOC的面积．扇形的圆心角 = 180°-（180°- 30°× 2）= 60°．扇形的面积 =2 × 2 × 3.14 × 60 ÷ 360 = 2.09（平方厘米）．△BOC的面积 = 7 ÷ 2 ÷ 2 = 1.75（平方厘米）．阴影部分的面积 = 7 – 2.09 - 1.75 = 3.16．答：阴影部分的面积是3.16平方厘米．【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4×4的正方形．所以阴影部分面积等于2×4的长方形面积．2 × 4 = 8（平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米．【例6】如图所示，这是一个正六边形，

6、它的面积为1040平方厘米．空白部分是半径为10cm的6个小扇形．求阴影部分的面积．解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积．正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积．我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形．阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积．6个扇形的面积为3.14 × 102 × 2 = 628（平方厘米），阴影部分的面积：1040 - 628 = 412（平方厘米）．答：阴影部分的面积为412平方厘米．难题详解如下图所示，在4 × 7的方格纸板上画出如阴影所示的“9

7、”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?解：矩形纸板共28个小正方形．其中弧线是圆周．非阴影部分共6个，也共6个．可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28 - 6 - 3=19个小方格．所以，阴影面积占纸板面积的．答：阴影面积占纸板面积的．同步练习1．如下图，ABCD为正方形，且FA = AD = DE = 2厘米，求阴影部分的面积？2．有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘