特征函数(characteristicfunction)地性质

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1、实用标准文案特征函数（CharacteristicFunction）的性质1．2...3.若Y=aX+b,其中a和b为常数，则4．若X的l阶矩存在，则.注意求导和期望可交换的条件.可利用特征函数求随机变量的各阶矩.5.特征函数具有一致连续性.精彩文档实用标准文案.取则对任意实数t，和有所以，特征函数是一致连续的.引理：狄利克雷积分证明：以下证明.精彩文档实用标准文案。Th4.1.3(逆转定理)设F(x)和分别为随机变量X的分布函数和特征函数，则对F的任意两个连续点x1

2、分布函数有特征函数唯一确定。精彩文档实用标准文案证明：将分布函数的连续点集记为，设是的特征函数.当时，由反演公式令在中趋于，则有对，由唯一确定。当时，可令在中单调减的趋于，由的右连续性可知，由唯一确定。Th.若特征函数绝对可积，即则其对应的分布函数为连续型，且密度函数为证明：对，令，根据反演公式有由定理条件可知，单调减的趋于0，而根据的右连续性可知，故有亦即处处连续。对，根据反演公式得精彩文档实用标准文案令得到；所以，二．多元特征函数若n维随机变量的分布函数为，则定义其特征函数为其中，也称为是随机向量的联合特征函数.Th1.由随机向量的联合特征函数可求出任意个子向量的边缘特征函数.例如性质：

3、精彩文档实用标准文案反演公式Th2.随机变量X和Y相互独立的充要条件为三．n元正态分布随机向量定义1.设则其联合密度为EX=0,cov(X)=In密度函数又可写成精彩文档实用标准文案称之为标准n元正态分布。Def如果A是阶非奇异阵，是n维实向量，而随机变量X服从n元标准正态分布，则将随机变量所服从的分布成为n元正态分布.易证：.记用记号表示Y服从参数是的正态分布.TH,n元正态分布的概率密度为.Th.n元正态分布的特征函数为证明：首先，对服从标准多元正态分布的随机向量X,其特征函数为根据多元正态分布的定义，存在矩阵A，使得，故所求特征函数为精彩文档实用标准文案Th.元正态分布的任一维的边缘分

4、布都是元正态分布，其中.证明：的特征函数可以通过在X的特征函数中令得到.又根据，得到另外，还可以证明多元正态分布的各种形式的条件分布还是正态分布.Th设，则它们相互独立的充要条件是它们两两互不相关.证明：必要性是显然的.下证充分性.若两两互不相关，则即，所以由多元特征函数的性质可知相互独立.精彩文档实用标准文案Th对于n维正态随机向量，对作相应的分块则且Th多元正态分布经过任意的线性变换后依然服从多元正态分布.,则推论：Th精彩文档