五、特征向量、相似矩阵专题.doc

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1、五、特征向量、相似矩阵专题1.（2008，数学二）设3阶矩阵的特征值为．若行列式，则_____.2.（2008，数学四）设3阶矩阵的特征值互不相同，若行列式，则的秩为.3.（2008，数学一）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，,，则的非零特征值为.4.（2009，数学一）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.5.（2009，数学二）设为3维列向量，为的转置，若相似于，则=_____.6.（2008，数学三）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为3阶单位矩阵，则.7.（2009，数学三）设,，若矩阵相似于，则.8.（2010，数学二）设，为3

2、阶矩阵，且，，，则______.9.（2015，数学一）若3阶矩阵A的特征值为2,2,-1，，其中E为3阶单位阵，则行列式.10.（2010数学一）设A为4阶对称矩阵,且，若A的秩为3则A相似于(A)；(B)；(C)；(D).11.（2012，数学一）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，，，则（）（A）；（B）；（C）；（D）.12.（2013，数学一）矩阵与相似的充分必要条件为（）（A）；（B）为任意常数；（C）；（D）为任意常数.13.（2008，数学二）设，则在实数域上，与A合同矩阵为()．(A)；(B)；(C)；(D).14．（2016，数学一）设是

3、可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是()．(A)与相似；(B)与相似；(C)与相似；(D)与相似.15.（2008，数学二）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，(1)证明线性无关；(2)令，求．16.（2009，数学四）设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为.（1）求矩阵A；（2）求.17.（2010数学三）设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第一列为,求，.18.（2011，数学一）设A为三阶实矩阵，，且，（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A.19.（2014数学一）证明n阶矩阵与相似。20.（2015数学一）设

4、矩阵相似于矩阵.(I)求,a，b的值；（II）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。21.（2016，数学一）矩阵.(I)求；（II）设三阶矩阵，满足。记将表示成的线性组合对角矩阵。