数学分析习题详解（上）

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1、经典教材辅导用书·数学系列丛书数学分析习题详解（上）高教版·枟数学分析·上册枠（第三版）（华东师范大学数学系编）林益邵琨编罗德斌俞小清华中科技大学出版社书名:数学分析习题详解（上）作者：林益邵琨罗德斌俞小清出版社：华中科技大学出版社出版日期：2005年1月ISBN：7-5609-3459-5/O17-44定价:17.50元内容介绍本书是对华东师范大学数学系所编写的、高等教育出版社出版的枟数学分析枠（第三版）上册全部习题的详解．为便于学生学习，在每章的习题解答之前，增加了知识要点部分，此部分不是对该章主要内容的罗列，而是帮助学生从更高的观点

2、上来理解该章的主要内容，分析理论作用，指出各概念、各定理的相互关联等，并指导解题方法，提示注意事项等．习题详解部分则周密、细致、规范，富有启发性，注意解题方法及技巧的运用，能给学生起到举一反三的作用．本书可供学生学习数学分析课程参考．前言数学分析是数学系学生一门极其重要的基础课．它集中反映了数学科学的学科特点，并对学生进行了最基本、最必要的基础训练，是学生今后学习数学、攀登数学高峰的重要落脚点．它在本科数学学习中占有特殊的地位，因此加强数学分析课程的教学是必需的．对于刚入学的数学系一年级学生而言，学习数学分析课程都有“难”的感觉．这是由数

3、学的学科特点所决定的．因为数学的思想方法、理论体系与平常人的日常习惯是大相径庭的，一开始难以适应．学习上最突出的矛盾反映在“解题”这个环节上．众所周知，要学好数学就要动手解题（而且要有足够多的题量），但是要学会解题就必须在全面、正确地理解基本概念、基本理论和基本方法的基础上，运用辩证法来分析矛盾或转化矛盾，用逻辑推理来演化或推导等来解决问题．同时数学又是一种语言，要求学生用精确的数学语言表达自己的思路与论证．可见，提高解题能力绝非一日之功，而是需要长时间、坚持不懈地严格训练才能奏效的．而平时学生在这些方面的努力与成果，是通过作业来反映的．

4、教师批改作业时的“传”与“创”还是不能充分反映学生学习的不足，也缺乏足够的视野空间．因此同学们自然希望手头有一本能弥补自己不足的教学参考书，特别是习题解答，以启发自己的思维，寻找自己知识的不足，提高语言表达能力等．毫无疑义，华东师范大学数学系编写的枟数学分析枠（第三版）·Ⅱ·数学分析习题详解（上）是一本优秀的理科教材，目前正被各高等院校广泛地采用．我们应邀编写该教材（上、下册）全部的习题解答，仅供学习参考．为了学生学习方便，本书完全按照原教材的章、节编写，题号及数学符号与原教材一致．每章内容由两部分组成：一是知识要点，二是习题详解．知识要

5、点不是对该章主要内容的罗列，而是从更高的观点上来理解该章的主要内容，分析理论作用，指导解题方法，提示注意事项等．习题详解则周密、细致、规范，富有启发性．当然，习题解答是一把双刃剑，使用得当将受益，使用不当将受害．只有在独立完成习题的基础上对照阅读解答，或者经较长时间思考后仍不得要领时方可阅读解答，然后掩卷再独立完成，这样才能提高自身的数学素养，达到更好地学习数学分析课程的目的．希望读者正确使用本书，并对本书的不足予以指正．编者２００５年７月目录第一章实数集与函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（１）知识要点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（１）习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（２）§１实数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（２）§２数集·确界原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（７）§３函数概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（１２）§４具有某种特性的函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（１６）§５总练习题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（２３）第二章数列极限⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（３６）知识要点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（３６）习题详解⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（３６）§１数列极限概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（３６）§２收敛数列的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（４２）§３数列极限存在的条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（４９）§４总练习题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（５８）第三章函数极限⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（６９）知识要点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（６９）习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（７０）§１函数极限概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯（７０）§２函数极限的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（７５）§３函数极限存在的条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（８２）§４两个重要极限⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯