高考数学一轮复习 7.1 直线的方程教案

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1、第七章直线和圆的方程●网络体系总览●考点目标定位（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.（3）了解二元一次不等式表示平面区域.（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用.（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.●复习方略指南1.本章在高考中主要考查两类问题

2、：基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现，每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握.2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现（此类问题下一章重点复习）.3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决，

3、考查学生的综合能力及创新能力.在复习本章时要注意如下几点：1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键．2.在解答有关直线的问题时，要注意（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（4）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；

4、（5）掌握对称问题的四种基本类型的解法；（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．7.1直线的方程●知识梳理1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量（1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.（2）直线的斜率倾斜角α不是90°的直线，它

5、的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.（3）直线的方向向量设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量.向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.（4）求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x

6、2，则斜率k=.③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=.平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.斜率的图象如下图.对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank，k＜0时，α=π+arctank.2.直线方程的五种形式（1）斜截式：y=kx+b.（2）点斜式：y－y0=k（x－x0）.（3）两点式：=.（4）截距式：+=1.（5）一般式

7、：Ax+By+C=0.●点击双基1.直线xtan+y=0的倾斜角是A.－B.C.D.解析：k=－tan=tan（π－）=tan且∈［0，π）.答案：D2.过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是A.－B.－C.D.2解析：求出过（－1，1）、（3，9）两点的直线方程，令y=0即得.答案：A3.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是A.［，）∪（，］B.［0，］∪［，π）C.［0，］D.［，］解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=－cosα.又－1≤cosα≤1，∴－≤tanθ≤.∴θ∈［0，］∪［，π）.答

8、案：B4.直线y=1与直线y=x+3的夹角为___________.解法一：l1：y=1与l2：y=x+3的斜率分别为k1=0，k2=.由两直线的夹角公式得tanα=｜｜=，所以两直线的夹角为60°.解法二：l1与l2表示的图象为（如下图所示）y=1与x轴平行，y=x+3与x轴倾斜角为60°，所以y=1与y=x+3的