高考数学一轮复习 10.2 排列教案

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1、10.2排列●知识梳理1.排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示.2.排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数A=n（n－1）（n－2）…（n－m+1）.3.附有限制条件的排列（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.（2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素

2、看成一个元素；元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.●点击双基1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.AB.AAC.AAD.A解析：按分步计数原理，第一步，将女生看成一个整体，则有A种方法；第二步，将女生排列，有A种排法.故总共有AA种排法.答案：B2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则

3、x、y的关系为A.x>yB.x

4、0的三位数其首次两位从1~5的5个数中任取2个排列而成方法数为A=20，②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C种挑法，再挑十位，还有C种挑法，∴合要求的数有C·C=16种.∴共有20+16=36个合要求的数.答案：36评述：本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制.5.若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________.解析：若A=0，表示直线y=0；若B=0

5、，表示直线x=0；若A、B从集合中任取两个非零值有A种，其中2x+4y=0与3x+6y=0，4x+2y=0与6x+3y=0，2x+3y=0与4x+6y=0，3x+2y=0与6x+4y=0同.所以这些方程表示的直线条数为2+A－4=18.答案：18●典例剖析【例1】一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n≥1，n∈N*）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?解：由题设A－A=58，即n（2m－1+n）=58=2×29.（1）若n=2，则2

6、m－1+n=29，m=14；（2）若n=29，则2m－1+n=2，m=－13，不合题意，舍去；（3）若n=1，则2m－1+n=58，m=29；（4）若n=58，则2m－1+n=1，m=－28，不合题意，舍去.所以原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.【例2】从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1、3、5、7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实根，需Δ=

7、b2－4ac≥0，再对c分类讨论.解：（1）a只能在1、3、5、7中选一个有A种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A种.故可组成二次方程A·A=48个.（2）方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0.c=0，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有A种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能取1、3，共有A个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A个.故有实根的二次方程共有A+A+2A=18个.【例3】从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？解：1，2，3，

8、4在个位上出现的次数相等，故（1+2+3+4）·AA=90.评述：要考虑0不能作首位这个因素.深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A+CC·A；（2）（2+4+6+8）C·A.●闯关训练夯实基础1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不