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《高考数学 不等式 专题复习教案 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不等式专题一、知识回顾不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，是解决许多实际问题的重要工具，在高考中属主体内容.以考查不等式的解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在函数、数列、几何、实际应用题等综合型试题中考查，在考试说明中考查要求也比较高内容要求ABC不等式基本不等式√一元二次不等式√线性规划√因此，在复习中应注意：1．解某些不等式要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，含参数的不等式可分类讨论．2．利用基本不等式时要注意不等式运用的条件．3．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联
2、系，充分利用函数方程思想、数形结合的思想处理问题．4．利用线性规划解决问题时应力求画图准确．二、例题精讲例1．设若是与的等比中项，则的最小值为__________.解析:因为，所以，，当且仅当即时“=”成立,故最小值为.练习1.若直线经过圆的圆心,则的最小值为__________________.例2．已知关于的不等式的解集为,则的解集为________________.解析：由的解集为知,为方程的两个根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为.练习2.已知不等式的解集为,试用表示不等式的解集.例3．已知且，则的取值
3、范围为_________________.解析：设，∴,解得∴∴，即.错解：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2.④①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤③+⑤得－＜2a+3b＜.另:本题也可用线性规划来解.练习3.函数满足：，求的取值范围为____________________．例4．某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲是：第一次提价，第二次提价；方案乙是：第一次提价，第二次提价；方案丙是：每次提价.如果,那么提价最多的是方案解析：设
4、原价为1，两次提价后的价格为则：易证：，方案丙提价最多.练习4.（1）甲、乙两人两次在同一个粮店购买粮食（设两次单价不同），甲每次购买粮食100kg,乙每次用100元购买粮食.若规定,谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就合算,则两人购粮方式更合算的是__________________.（2）克盐水中，有克盐（），若再添加克盐（）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式___________.例5．（1）设为正实数，满足，则的最小值是__________.（2）如果正数满足，那么的取值范围是________
5、____.解析：（1）,即的最小值为.（2）由题设，.又，.或解::练习5.（1）已知（为常数），，，若的最小值为，求的值．（2）若,且,,则的最大值是_______.例6．解关于的不等式：解析：当当当当当当练习6.解关于的一元二次不等式.例7．已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）当时，.（2）由题意，时，恒成立，即恒成立，，即恒成立，若，若，则恒成立，故，而，当且仅当时取等号，故，所以，练习7.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出
6、各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．例8．数列由下列条件确定：,当时，求证：（1）；（2）解析：（1）由，知，当时，（2），，所以，当时，练习8.已知数列为等比数列，，设是数列的前项和，证明：.例9．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且，若设，求实数的取值范围解析：,又处取得极大值，在处取
7、得极小值故在有，在上有方程即的两根分布在内又，由线性规划知识易知，当过两点时取得最大和最小值，的范围为.练习9.已知关于的不等式的解集中的一个元素是，求实数的取值范围，并用表示该不等式的解集.例10．已知二次函数满足，（1）求二次函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。解析(1)设.由得,故.∵∴即,所以,解得∴(2)由(1)知在恒成立,即在恒成立.令,则在上单调递减.所以在上的最大值为.所以的取值范围是.练习10.对于总有成立，求的值.练习题及答案练习1.若直线经过圆的圆心,则的最小值为___
8、_______________.解析:由,得,圆心为又直线过圆心,得,当且仅当,即，时“=”成立，故最小值为.练习2.已知不等式的解集为,试用表示不等式的解集.解析:由题设,原不等式与同解,即与不等式同解,比较系数得,且,所以,,代入,得,,即又,所以不等式解集为练习3.函数满足：，求的取值范围为____________________．解析：由得则由条件可得,所以的取值
