高二数学上册 8.4《向量的应用》教案（1） 沪教版

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1、8．4（1）向量的应用（1）一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力.三、教学重点及难点教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高.四、教学流程设计

2、实例引入概念辨析例题解析、巩固练习课堂小结并布置作业证明垂直证明平行五、教学过程设计一、复习与回顾思考并回答下列问题1．判断：（平行向量的理解）（1）若A、B、C、D四点共线，则向量；（）（2）若向量，则A、B、C、D四点共线；（）（3）若，则向量；（）（4）只要向量满足，就有；（）2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？[说明]教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课例题分析例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）CABDab证：设==,==∵ABCD为菱形∴

3、

4、=

5、

6、∴×=(

7、+)(-)=2-2=

8、

9、2-

10、

11、2=0∴^O(A)BCD证法二：设B(b,0)，D(d1,d2)，则=(b,0),=(d1,d2)于是=+=(b,0)+(d1,d2)=(b+d1,d2)=-=(d1-b,d2)∵•=(b+d1)(d1-b)+d2d2=(d12+d22)-b2=

12、

13、2-b2=

14、

15、2-b2=b2-b2=0∴^[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.例2、已知，，，求证是直角三角形.(补充)CHBA例3、(课本P72例2)[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.例4、证明：对角线互相平分的四边形是

16、平行四边形.(课本P71例1)三、课堂练习例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4A组1)四、课堂小结1.用向量知识证明平行、垂直问题.2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.四、作业布置1、书面作业:课本P73,练习8.41,2,32、习题册P39，习题8.4A组/1；习题册P40，习题8.4B组/13、思考题:如图,在中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点，求证：向量与共线.ABCDEFH3、思考题:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点.七、教学设计说

17、明1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.