2011年高二数学测试：8.4《向量的应用》（沪教版高二上）

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1、1．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）①②①③②③①②③2．下列命题正确的是（）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向；若，则存在唯一的实数使得；(第三题)3．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）4．已知：且不共面.若∥,求的值.5．（1）已知两个非零向量=（a1，

2、a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）A.：

3、

4、=：

5、

6、　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若

7、

8、=6，⊥，则x+y的值是（　　）A.－3或1　　　　　B.3或－1　　　　　C.－3　　　　　D.1（3）下列各组向量共面的是（　　）A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0

9、，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)例6．已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.7．（1）设向量与的夹角为，，，则　　　　　．8．（1）已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：++≤4。（2）已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1（1，

10、-2，1）移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。9．如图,直三棱柱中,求证:10.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（）（A）4（B）3（C）2（D）113.已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式

11、ka+b

12、=

13、a-kb

14、，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．由已知．14..已知,,,。（1）求；（2）设∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝，，求sinx1．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，

15、那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）①②①③②③①②③解析：对于①“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系一定共线”；所以①错误。②③正确。点评：该题通过给出命题的形式考察了空间向量能成为一组基的条件，为此我们要掌握好空间不共面与不共线的区别与联系2．下列命题正确的是（）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向；若，则存在唯一的实数使得；解析：A

16、中向量为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证不为零向量答案C。点评：零向量是一个特殊的向量，时刻想着零向量这一特殊情况对解决问题有很大用处。像零向量与任何向量共线等性质，要兼顾题型2：空间向量的基本运算3．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）解析：显然；答案为A。点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力4．

17、已知：且不共面.若∥,求的值.解：∥,,且即又不共面,点评：空间向量在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。题型3：空间向量的坐标5．（1）已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）A.：

18、

19、=：

20、

21、　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若

22、

23、=6，⊥，则x+y的值是（　　）A.－3或1　　　　　B.3或－1　

24、　　　　C.－3　　　　　D.1（3）下列各组向量共面的是（　　）A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；