2011年高二数学测试:8.4《向量的应用》(沪教版高二上)

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1、1.有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。其中正确的命题是()①②①③②③①②③2.下列命题正确的是()若与共线,与共线,则与共线;向量共面就是它们所在的直线共面;零向量没有确定的方向;若,则存在唯一的实数使得;(第三题)3.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是()4.已知:且不共面.若∥,求的值.5.(1)已知两个非零向量=(a1,

2、a2,a3),=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是(  )A.:

3、

4、=:

5、

6、            B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0            D.存在非零实数k,使=k(2)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若

7、

8、=6,⊥,则x+y的值是(  )A.-3或1     B.3或-1     C.-3     D.1(3)下列各组向量共面的是(  )A.=(1,2,3),=(3,0,2),=(4,2,5)B.=(1,0,0),=(0,1,0),=(0

9、,0,1)C.=(1,1,0),=(1,0,1),=(0,1,1)D.=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1)例6.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)。设=,=,(1)求和的夹角;(2)若向量k+与k-2互相垂直,求k的值.7.(1)设向量与的夹角为,,,则     .8.(1)已知a、b、c为正数,且a+b+c=1,求证:++≤4。(2)已知F1=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,若F1,F2,F3共同作用于同一物体上,使物体从点M1(1,

10、-2,1)移到点M2(3,1,2),求物体合力做的功。9.如图,直三棱柱中,求证:10.过△ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D、E.若,,,则的值为()(A)4(B)3(C)2(D)113.已知a=(,),b=(,),a与b之间有关系式

11、ka+b

12、=

13、a-kb

14、,其中k>0.(1)用k表示a、b;(2)求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角的大小.由已知.14..已知,,,。(1)求;(2)设∠BAC=θ,且已知cos(θ+x)=,,求sinx1.有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,

15、那么的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。其中正确的命题是()①②①③②③①②③解析:对于①“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系一定共线”;所以①错误。②③正确。点评:该题通过给出命题的形式考察了空间向量能成为一组基的条件,为此我们要掌握好空间不共面与不共线的区别与联系2.下列命题正确的是()若与共线,与共线,则与共线;向量共面就是它们所在的直线共面;零向量没有确定的方向;若,则存在唯一的实数使得;解析:A

16、中向量为零向量时要注意,B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样,D中需保证不为零向量答案C。点评:零向量是一个特殊的向量,时刻想着零向量这一特殊情况对解决问题有很大用处。像零向量与任何向量共线等性质,要兼顾题型2:空间向量的基本运算3.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是()解析:显然;答案为A。点评:类比平面向量表达平面位置关系过程,掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几何问题,使复杂的线面空间关系代数化,本题考查的是基本的向量相等,与向量的加法.考查学生的空间想象能力4.

17、已知:且不共面.若∥,求的值.解:∥,,且即又不共面,点评:空间向量在运算时,注意到如何实施空间向量共线定理。题型3:空间向量的坐标5.(1)已知两个非零向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是(  )A.:

18、

19、=:

20、

21、            B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0            D.存在非零实数k,使=k(2)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若

22、

23、=6,⊥,则x+y的值是(  )A.-3或1     B.3或-1 

24、    C.-3     D.1(3)下列各组向量共面的是(  )A.=(1,2,3),=(3,0,2),=(4,2,5)B.=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1)C.=(1,1,0),=(1,0,1),=(0,1,1)D.=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1)解析:(1)D;点拨:由共线向量定线易知;

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