高二数学 8.3双曲线及其标准方程(第二课时)大纲人教版必修

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1、●课题§8.3.2双曲线及其标准方程（二）●教学目标（一）教学知识点双曲线的有关概念.（二）能力训练要求使学生巩固对双曲线概念的掌握.（三）德育渗透目标使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.●教学重点双曲线的有关概念●教学难点从“变”中认识“不变”●教学方法师生共同讨论法通过对例题的共同讨论，使学生对形“变”而质“不变”有深刻的认识，达到突破难点之目的.●教具准备投影片三张第一张：课本P106例3（记作§8.3.2A）第二张：本课时教

2、案的例4、例5（或上节课后的思考题）（记作§8.3.2B）第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.3.2C）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课我们学习了双曲线的定义、标准方程以及方程中a、b、c三者之间的关系，请同学们回忆一下这些基本内容.［生］平面到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值为常数（小于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做双曲线.［师］其标准方程是怎样的？［生］(a＞0,b＞0)或(a＞0,b＞0)［师］双曲线中a、b、c三者之间的关系是怎样的？［生］a2+b2=c2［师］求双曲

5、线的标准方程时关键是什么？［生］关键是确定a、b的值.［师］好，对双曲线的有关概念从同学们回答的问题看，大家掌握得比较好，下面我们来看几个例子.（打出投影片§8.3.2A）Ⅱ.讲授新课［师］（读题）同学们已经作了预习，请回答在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，能说明什么问题？［生］由于声音传播有速度，因此在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，说明爆炸点距A处较远，且距B处较近，爆炸点到A处的距离与它到B处的距离的差是常数.［师］那么由此可以知道爆炸点在怎样的曲线上？［生甲］爆炸点在以A、B为焦点

6、的双曲线上，且爆炸点在离B处接近的一支上.［师］甲同学分析的有道理吗？全面吗？谁还有不同意见？［生乙］我认为甲同学分析的虽有道理但不全面，由题意只能知道爆炸点到A处的距离与它到B处的距离的差总是一个常数，但未说明这个常数小于A、B两处的距离，因此，爆炸点还有可能在线段AB的延长线上或无轨迹.［师］乙同学分析的很好，看来他（她）对双曲线定义的掌握已经是非常熟练了，希望大家以后一定要勤于思考，善于发表自己的见解，在学习中形成一种争鸣的氛围，这样你们一定会有很大提高的.［师］对于第二问，大家要在第一问的

7、基础上结合第二问中的已知条件作出准确判断，谁来分析一下？［生丙］由于A、B两地之间距离为800m,声速为340m/s，所以可知340×2=680＜800即爆炸点一定在以A、B为焦点的双曲线上且在距离B处较近的一支上.［师］丙同学分析的很好，下面请大家完成解答过程.（学生在下面做，请一位同学在黑板上板书，教师讲评）［师］我们求出了满足条件的爆炸点所在曲线方程，但能确定爆炸点的准确位置吗？［生］不能，因为双曲线右支上任意一点都符合题意.［师］本例说明利用两个不同的观测点，测得同一炮弹爆炸声的时间差，可

8、以确定爆炸点所在双曲线方程，但不能确定爆炸点的准确位置，而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，那么我们如何解决这一问题呢？［生］在前面问题的基础上再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定出爆炸点的准确位置.［师］好，非常正确，给大家一个自己命题的机会，将例3做怎样的补充就可以变成一个求爆炸点的准确位置的题目呢？（学生思考，似乎很简单却又一时构建不出来）［师］请将这个问题留到课下再解决讨论

9、，希望大家通过研讨有所收获.［师］我们一起再来思考一个问题，如果A、B两处同时听到爆炸声，说明爆炸点到A、B两处的距离相等，那么爆炸点应在什么曲线上呢？［生］线段AB的垂直平分线上.［师］好，我们来看一个题目.（打出投影片§8.3.2A）［例4］已知方程表示双曲线，求m的取值范围.［师］请一位同学上来板书，其余同学在下面练习.［生丁］据题意得解之：m＞-1.∴m的取值范围为m＞-1.［师］生丁做得正确吗？［生］正确.［师］请大家再仔细考虑考虑.［生戊］生丁的解答不完善，当取m＜-2时，方程表示焦点

10、在y轴上的双曲线，因此m的取值范围应是m＞-1或m＜-2.［师］生戊的补充使这个题目的解完整了，请大家注意：方程表示的双曲线，其焦点在什么位置，原题中的已知信息并不能确定，当题中并未告诉时，对一切可能的情况都要进行讨论，否则将会出现遗漏现象，导致解答不完善或解答不完全正确.这一点同学们绝对不能忽视.（教师将甲乙两位同学的解答进行整理，给学生一个完整系统的印象）［师］再来分析这样一个题目.（打出投影片§8.3.2B）［例5］方程表示双曲线吗？若是，其中心在哪里？焦点坐标是什么？若不是