高二数学 11.3相互独立事件同时发生的概率(备课资料)大纲人教版必修

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1、【精品】高二数学11.3相互独立事件同时发生的概率(备课资料)大纲人教版必修一、参考例题［例1］一袋中有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，当事件A发生时，事件B的概率是多少？当事件A不发生时，事件B的概率又是多少？这里事件A与B能否相互独立？分析：由于不论事件A发生与否，事件B都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率计算公式可得当A发生时，P(B)的值和当A不发生时，P(B)的值.解：∵当事件A发生时，P(B)=，当事件A不发生(

2、即第一个取到的是黑球)时，P(B)=.∴不论事件A发生与否，对事件B发生的概率有影响.所以事件A与B不是相互独立事件.［例2］设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9、0.8,求：(1)目标恰好被甲击中的概率;(2)目标被击中的概率.分析：设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”,由于事件A与B是相互独立的，故A与、与B也是相互独立的.解：设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”.∵甲、乙两射手独立射击,∴事件A与B是相互独立的.∴事件A与、与B都是相互独立的.(1)∵目标恰好被甲击中

3、，即A·发生,∵P(A·)=P(A)·P()=0.9×0.2=0.18,∴目标恰好被甲击中概率为0.18.(2)∵目标被击中，即甲、乙两人至少有一人击中目标，即事件A·或·B或A·B发生,又∵事件A·、·B、A·B彼此互斥.∴目标被击中的概率P(A·+·B+A·B)=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=0.9×0.2+0.1×0.9+0.9×0.8=0.98.［例3］甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多

4、少？分析：设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.设从乙袋中任取一个球，事件B：“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.由于事件A与B是相互独立的，因此事件与也相互独立.由于事件“从每袋中任取一个球，取得同色”的发生即为事件A·B或·发生.解：设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(A·B+·)=P(A·B)+P(·)=P(A)·P(B)+P()·P()=··.［例4］甲、乙两个同时报考某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被

5、录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，求：(1)甲、乙两人都被录取的概率；(2)甲、乙两人都不被录取的概率；(3)其中至少一个被录取的概率；分析：设事件A：“甲被录取”，事件B：“乙被录取”.因为，两人是否录取相互不影响，故事件A与B相互独立.因此与，A与，与B都是相互独立事件.解：设事件A“甲被录取”，事件B“乙被录取”.∵两人录取互不影响,∴事件A与B是相互独立事件.∴事件与，A与，与B都是相互独立事件.(1)∵甲、乙二人都被录取，即事件(A·B)发生,∴甲、乙二人都被录取的概率P(A·B)=P(A)·P(B)=0.

6、6×0.7=0.42.(2)∵甲、乙二人都不被录取，即事件(·)发生,∴甲、乙两人都不被录取的概率P(·)=P()·P()=［1-P(A)］·［1-P(B)］=0.4×0.3=0.12.(3)∵其中至少一人被录取，即事件(A·)或(·B)或(A·B)发生，而事件(A·)，(，B)，(A·B)彼此互斥,∴其中至少一人被录取的概率P(A·+·B+A·B)=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=P(A)［1-P(B)］+［1-P(A)］·P(B)+P(A)·P(B)=P(A)

7、+P(B)-P(A)·P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88.二、参考练习1.选择题(1)坛中仅有黑、白两种颜色大小相同的球，从中进行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与是A.相互独立事件B.不相互独立事件C.互斥事件D.对立事件答案：A(2)若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为A.A与B.和C.B与D.B与A答案：C(3)电灯泡使用时间在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是A.0.128B.0.096C.0.104D.0.384答

8、案：B(4)某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是A.B.C.D.答案：A2.填空题(1)设P(A)=0.3，P(B)=0.6，事件A与B是相互独立事件，则P(·B)=________.答