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时间:2018-12-19
《高中数学《导数的概念》教案2 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:3.1导数的概念(一)—曲线的切线教学目的:1.了解曲线的切线的概念2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法.3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程教学重点:理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景.教学难点:会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率.授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析: 导数是解决函数的最大值、最小值问题的有力工具.导数的知识形成一门学科,就是我们通常所说的微积分.微积分除了解决最大值、最小
2、值问题,还能解决一些复杂曲线的切线问题.导数的思想最初是法国数学家费马(Fermat)为解决极大、极小问题而引入的.但导数作为微分学中最主要概念,却是英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼兹(Leibniz)分别在研究力学与几何学过程中建立的.微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响,主要是靠了牛顿和莱布尼兹的工作.但遗憾的是他们之间发生了优先权问题的争执.其实,他们差不多是在相同的时间相互独立地发明了微积分.方法类似但在用语、符号、算式和量的产生方式稍有差异.牛顿在1687年以前没有公开发表,莱布尼兹在16
3、84年和1686年分别发表了微分学和积分学.所以,就发明时间而言,牛顿最于莱布尼兹,就发表时间而言,莱布尼兹则早于牛顿.关于谁是微积分的第一发明人,引起了争论.而我们现在所用的符号大多数都是莱布尼兹发明的.而英国认为牛顿为第一发明人,拒绝使用莱布尼兹发明的符号,因此,使自己远离了分析的主流教学过程:一、复习引入:圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线二、讲解新课:1.曲线的切线如图,设曲线c是函数的图象,点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT
4、我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线c在点P处的切线2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法:因为曲线c是给定的,根据解析几何中直线的点斜是方程的知识,只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为,切线PT的倾斜角为,既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即tan=我们可以从运动的角度来得到切线,所以可以用极限来定义切线,以及切线的斜率.那么以后如果我们碰到一些复杂的曲线,也可以求出它在某一点处的切线了.三、讲解范例:例1曲线的方程为y=x2+1,那么求此曲线在点P(1,2)处的切线
5、的斜率,以及切线的方程.解:k=∴切线的斜率为2.切线的方程为y-2=2(x-1),即y=2x.例2求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程.解:k=∴切线的方程为y-4=5(x-1),即y=5x-1例3求曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角.分析:要求切线的倾斜角,也要先求切线的斜率,再根据斜率k=tanα,求出倾斜角α.解:∵tanα=∵α∈[0,π,∴α=π.∴切线的倾斜角为π.例4求曲线y=sinx在点()处的切线方程.解:k=∴切线方程是,即例5y=x3在点P处的切线斜率为3,求点P的坐标.
6、解:设点P的坐标(x0,x03)∴斜率3=∴3x02=3,x0=±1∴P点的坐标是(1,1)或(-1,-1)四、课堂练习:1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2),求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.解:(1)k=∴点A处的切线的斜率为4.(2)点A处的切线方程是y-2=4(x-1)即y=4x-22.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线方程.解:k=∴切线方程是y-5=-4(x+2),即y=-4x-3.点评:求切线的斜率与方程,主要转化为求极限,要从切线的斜率的定义出发五、小结:这节课主要学习了曲线在一点处的
7、切线以及切线的斜率的概念.要学会利用求极限来得到切线的斜率以及斜率的方程六、课后作业:1.求下列曲线在指定点处的切线斜率.(1)y=-+2, x=2处 (2)y=,x=0处.答案:(1)k=-12,(2)k=-1七、板书设计(略)八、课后记:
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