高中数学《导数的概念》教案4 新人教a版选修2-2

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1、高中数学《导数的概念》教案4新人教A版选修2-2一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度函数的瞬时变化率（即导数）函数的平均变化率--→根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制

2、定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点Ø重点：导数概念的形成，导数内涵的理解Ø难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）教学环

3、节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片Ø回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的思考题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的

4、运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：Ø结合跳水问题，明确瞬时速度的定义问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？ΔtΔt-0.

5、10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001……….….…….…学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ΔtΔt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-

6、13.100049……….….…….…一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生

7、的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法Ø借助其它实例，抽象导数的概念问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义     问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬