高中数学《对数函数》教案28 新人教a版必修1

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1、对数函数 教学目标1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导． 教学过程设计师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值，所以20年后国民生产总值是原来的倍．师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．

2、师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程．我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数，式子叫做对数式．师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．生：对数式实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法．生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学

3、生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）师：他们说得都非常好．实际上这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开根号运算，记作；知道a，N可求b，即今天将要学习的对数运算，记作．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学

4、们填写下列表格．（打出幻灯） 式子名称 abN 指数式对数式   练习1把下列指数式写成对数形式：练习2 把下列对数形式写成指数形式：练习3 求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）师：由定义，我们还应注意到对数式中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数．师：要特别强调的

5、是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．师：（板书）对数（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；

6、底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.71828……．练习4计算下列对数：lg10000，lg0.01，，，，．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：．这是因为，而．生：．这是因为，而．生：．生：我猜想，所以．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：（板书）（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）证明：设指数等式，则相应的对数等式为，所以．师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等

7、式．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．生：a＞0，a≠1，N＞0．师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）生：；．师：第2题对吗？错在哪儿？生：不对，应该等于．因为，所以，所以．他错用了对数恒等式．师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生