高中数学《对数函数》教案32 新人教a版必修1

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1、数学1第2章第2.2节（对数函数及其性质）第1课时教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。4、对数函数及其性质的学习使学生的

2、知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念,并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法:通过对

3、对数函数内容的学习,渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。教学重点：对数函数的定义、图象和性质。教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。教学过程：温故知新对数函数作图察质问题探究图像性质学以致用趁热打铁画龙点睛巩固作业由“细胞分裂”引入对数函数定义描点、计算器、对称底数a对图像的影响分析归纳函数性质例题分析解答习题训练巩固知识归纳总结相关课后作业一、引入课题1．（知识方法

4、准备）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.2．（引例）教材P70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P…0.50.30.10.010.001…生物死亡年数t……然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P

5、的函数”.（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmicfunction）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、

6、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：操作：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）（5）引申：只画第一个函数图象,能否马上得到第二个函数图象?利用换底公式,可以得到自变量相同,函数值相反,故函数图象关于x轴对称.（从特殊到一般，总结规律）探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的

7、值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单.图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考或小范围内讨论，师生共同总结）规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（设计意图）⑴

8、通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。⑵通过问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图象和性质，使问题的解决由粗到细，由无序到有序。⑶符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。⑷充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。探究活动要点：引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，探讨对数函数的性质时强调数形结合即函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括