高中数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案 新人教a版必修4

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1、第9课时三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.C2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量

2、a

3、

4、

5、b

6、cosq叫ａ与ｂ的数量积，记作a×b，即有a×b=

7、a

8、

9、b

10、cosq，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.3．向量的数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影

11、b

12、cosq的乘积.4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1°e×a=a×e=

13、a

14、cosq；2°a^bÛa×b=03°当a与b同向时，a×b=

15、a

16、

17、b

18、；当a与b反向时，a×b=-

19、a

20、

21、b

22、.特别的a×a=

23、a

24、2或4°cosq=；5°

25、a×b

26、≤

27、a

28、

29、b

30、5．平面向量数量积的

31、运算律交换律：a×b=b×a数乘结合律：(a)×b=(a×b)=a×(b)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即2.平面内两点间的距离公式一、设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)二、向量垂直的判定设，，则三、两向量夹角的余弦（）cosq=四、讲解范例：五、设a=(5

32、，-7)，b=(-6，-4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o)例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.例3已知a=(3，-1)，b=(1，2)，求满足x×a=9与x×b=-4的向量x.解：设x=(t，s)，由∴x=(2，-3)例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．记a与

33、b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB=90°，求点B和向量的坐标.解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x-5，y-2)∵^∴x(x-5)+y(y-2)=0即：x2+y2-5x-2y=0又∵

34、

35、=

36、

37、∴x2+y2=(x-5)2+(y-2)2即：10x+4y=29由∴B点坐标或；=或例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90°时，×=

38、0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=90°时，×=0，=-=(1-2，k-3)=(-1，k-3)∴2×(-1)+3×(k-3)=0∴k=当C=90°时，×=0，∴-1+k(k-3)=0∴k=一、课堂练习：1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3

39、a

40、２－４a·b＝（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.或B.或C.或D.或4

41、.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)·(a-b)=.5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为.一、小结（略）二、课后作业（略）三、板书设计（略）四、课后记：