高中数学 第八周 空间的角的计算教学案 苏教版选修2-1

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1、高二数学预学案、教学案周次8课题空间的角的计算2课时授课形式新授课主编审核教学目标能用向量的方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题重点难点空间的角的计算方法教学方法课堂结构一．问题情境我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角；两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量。如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？二．概念讲解1.两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角2.直线的

2、方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余。3.二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角相等或互补。其中，当两个平面的法向量方向相反，则二面角的平面角与法向量的夹角；当两个平面的法向量方向相同，则二面角的平面角与法向量的夹角。三．典型例题例1.如图，在正方体中,点，分别在，上，且，,求与所成的角的大小。例2.在正方体中,是的中点，点在上，且，试求直线与平面所成的角的大小。例3.在正方体中，求二面角的大小。例4.已知，分别是在正方体的棱和的中点，求：（1）与所成角的大小；（2）与平面所成角的大小；（3

3、）二面角的大小。例5．如图，在三棱锥中，底面，，，，点，分别在棱和上，且。（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（3）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由。四．课堂训练1.直线与平面斜交成角，则与内的任意直线所成角中最大的角是2.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线与所成角的大小为3.已知三角形的顶点是，，，则这个三角形的面积等于4.在正方体中，二面角的正切值是5.设，分别是一个二面角的两个半平面的法向量，若，则二面角的大小是6.已知垂直于矩形所在的平面，且，，，则二面角的正切值为7.在正方

4、体中，二面角的余弦值是；若为棱的中点，则平面和平面所成的二面角的余弦值为学后、教后反思：