高中数学 第三讲 3.2二维形式的柯西不等式（二）教案 新人教a版选修4-5

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1、二维形式的柯西不等式（二）教学目标：会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系.教学重点：利用二维柯西不等式解决问题.教学难点：如何变形，套用已知不等式的形式.教学过程：一、复习引入：1.提问：二维形式的柯西不等式、三角不等式？几何意义？答案：；2.讨论：如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到三维、四维？3.如何利用二维柯西不等式求函数的最大值?要点：利用变式.二、讲授新课：1.最大（小）值：①出示例1：求函数的最大值分析：如何变形？→构造柯西不等式的形式→板演→变式：→

2、推广：②练习：已知，求的最小值.解答要点：（凑配法）.讨论：其它方法（数形结合法）2.不等式的证明：①出示例2：若，，求证：.分析：如何变形后利用柯西不等式？（注意对比→构造）要点：…讨论：其它证法（利用基本不等式）②练习：已知、，求证：.三、应用举例：例1已知a1,a2,…,an都是实数，求证：分析：用n乘要证的式子两边，能使式子变成明显符合柯西不等式的形式。例2已知a，b，c，d是不全相等的实数，证明：a2+b2+c2+d2>ab+bc+cd+da分析：上式两边都是由a,b,c,d这四个数组成的式子，特别是右边式子的字母排列顺序启发我们，可以用柯西不等式进行证明。分析：由形式，联系

3、柯西不等式，可以通过构造（12+22+32）作为一个因式而解决问题。四、巩固练习：1.练习：教材P378、9题练习：1．设x，y，z为正实数，且x+y+z=1，求的最小值。2．已知a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。3．已知a，b，c为正实数，且a+2b+3c=9，求的最大值。选做：4．已知a，b，c为正实数，且a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最小值。（08广一模）5．已知a，b，c为正实数，且a+2b+c=1，求的最小值。（08东莞二模）6．已知x+y+z=，则m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08惠州调研)五、布置作业：教材P37

4、1、6、7题①已知，且，则的最小值.要点：….→其它证法②若，且，求的最小值.（要点：利用三维柯西不等式）变式：若，且，求的最大值.六、课堂小结：比较柯西不等式的形式，将目标式进行变形，注意凑配、构造等技巧.