高中数学 第一章 算法初步 简介教案 新人教a版必修3

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1、第一章“算法初步”简介  算法是高中数学课程中的新增内容,其思想是非常重要的,但并不神秘。例如,运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。一般地,机械式地按照某种确定的步骤行事,通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程,被人们称为“算法”过程。例如,人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等,复杂计算过程实际上都是通过这些操作,按照一定的工作次序与步骤,组合完成的。  一、内容与课程学习目标  算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术

2、、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本章中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。  具体来说,通过本章的学习,应当使学生达到以下目标:  1.算法的含义、程序框图  (1)通过对解决具

3、体问题过程与步骤的分析(如:二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。  (2)通过模仿、操作、探索,经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中(如:三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。  2.基本算法语句  经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。  3.通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感。  

4、二、内容安排  本章包括3节,约需12课时,具体内容和课时分配(仅供参考)如下:  1.1算法与程序框图                                      约2课时  1.2基本算法语句                                        约3课时  1.3算法案例                                            约6课时  阅读与思考  割圆术  小结                                           

5、        约1课时  本章知识结构如下:    1.中学数学中的算法内容和其它内容是密切联系在一起的,比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说,需要通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程,体会算法的基本思想和含义,理解算法的基本结构和基本算法语句,并了解中国古代数学中的算法。  2.本章集中解决算法的一些基本问题,比如通过实例让学生体会和理解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程,了解算法语言的基本构成,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语

6、句、循环语句,并通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。  3.一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成。顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本主体结构。例如,下面的算法就是典型的顺序结构。  一个三角形的三边边长分别为2、3、4,设计一个算法,求出它的面积。  算法分析:  第一步:输入3个数2、3、4。  第二步:计算。  第三步:计算三角形的面积。  第四步:输出s的值。  条件结构是以条件的判断为起始点,根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤。例

7、如,下面的例题就要求我们做出判断。  任意给定3个正实数,设计一个算法求分别以这3个数为三边边长的三角形的面积。  算法分析:  第一步:输入3个数a、b、c。  第二步:判断a、b、c是否能构成三角形。  第三步:如果能构成三角形,计算和三角形的面积。  第四步:输出s的值或者“无法构成三角形”的信息。  循环结构是指在算法设计中,从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤,这个处理步骤称为循环体。循环体的执行次数由一个控制循环条件决定。满足条件反复做,不满足则停止。  循环结构分为两种──当型(while型)和直到型(unt

8、il型)。当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时反复做,不满足停止;直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时反复做,满足则停止。   下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一个问题。  例如,画出求1+2+…+100的程序框图。  程序框

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