高中数学 指数与指数函数 板块二直线与椭圆(1)完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：直线与圆锥曲线.板块一.直线与椭圆(1).学生版典例分析题型一指数函数的定义与表示【例1】求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)【例2】求下列函数的定义域、值域⑴；⑵；⑶【例3】求下列函数的定义域和值域：1．2．【例4】求下列函数的定义域、值域(1)；(2).(3)【例5】求下列函数的定义域(1);(2).【例1】已知指数函数且的图象经过点，求，，的值．【例2】若，，且，则的值为（）A．B．或C．D．题型二指数函数的图象与性质【例3】已知，比较下列各组数的大小：①；②；③；④．【例

2、4】比较下列各题中两个值的大小：⑴，；⑵，；⑶，．【例5】比较下列各题中两个值的大小(1)(2)(3)(4)【例6】已知下列不等式，比较m、n的大小(1)(2)(3)(4)【例1】图中的曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为_______________．【例2】已知，函数，若实数满足，则的大小关系为．【例3】设，，，则，，的大小关系是【例4】若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．【例1】判断函数的单调性．【例2】函数（）A．是奇函数，在上是减函数B．是偶函数，在上是减函数C．是奇函数，

3、在上是增函数D．是偶函数，在上是增函数【例3】已知函数f(x)为偶函数，当时，,求当时，的解析式.【例4】证明函数和的图象关于y轴对称。题型三关于指数的复合函数1.二次函数复合型【例5】求函数单调区间，并证明【例1】函数的单调增区间为，值域为．【例2】函数，求在上的最小值．【例3】求函数的值域．【例4】已知，当其值域为时，的取值范围是【例5】求下列函数的单调区间．⑴（，且）；⑵已知，求函数最值．【例6】函数的单调增区间是．【例7】设，当时，的图象在轴上方，求的取值范围．【例1】如果函数在区间上的最大值是，

4、求的值．【例2】求函数的单调区间及其值域．【例3】已知，求函数的最大值和最小值．【例4】求函数的最小值，并指出使取得最小值时的值2.分式函数复合型【例5】当a＞1时，证明函数是奇函数．【例1】求证下列命题：(1)（a＞0，a≠1)是奇函数；(2)（a＞0，a≠1）是偶函数.【例2】已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)求证函数在上是增函数.【例3】讨论函数的奇偶性、单调性，并求它的值域．【例4】已知，判断函数的单调性、奇偶性，并求的值域．【例1】正实数及函数满足，且，求的最小值【例2】设，，若为奇函数，

5、求的值．【例3】在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：，，．设函数，则函数的值域为题型四其他综合题目【例4】小明即将进入一大学就读，为了要支付4年学费，小明欲将一笔钱存入银行，使得每年皆有40000元可以支付学费．而银行所提供的年利率为6%，且为连续复利，试求出小明现在必须存入银行的钱的数额．【例1】求函数的单调区间．【例2】已知函数，⑴作出函数的图象；⑵根据图象指出函数的单调区间；⑶根据图象指出当取什么值时，函数有最值．【例3】方程的解

6、的个数为．【例4】已知函数，⑴若，求的值；⑵若对于恒成立，求实数的取值范围．【例5】函数的定义域为M，当x∈M时，求的最值.【例1】设a是实数，(x∈R)(1)试证明对于任意为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.【例2】因为复杂的函数，往往是由多个简单函数的加、减、乘、除运算得到，或者是多个函数的复合后得到的，比如下列函数：，则复合后可得到函数和，像这样，一个函数的函数值作为另一个函数的自变量的取值，得到的函数称为复合函数；也可以由进行乘法运算得到函数．所以我们在研究较复杂的函数时，常常设法把复

7、杂的函数进行逆向操作，把其拆分转化为简单的函数，借助简单函数的性质进行研究．⑴复合函数的解析式为；其定义域为．⑵可判断是增函数，那么两个增函数相乘后得到的新函数是否一定是增函数？若是请证明，若不是，请举一个反例；⑶已知函数，若，则的取值范围为．⑷请用函数中的两个进行复合，得到三个函数，使它们分别为偶函数且非奇函数、奇函数且非偶函数、非奇非偶函数．【例3】已知函数，其中，．⑴判断函数的奇偶性；⑵判断函数的单调性，并证明．【例1】已知是上的增函数，求的取值范围．【例2】已知函数(其中a，b为常量，且a>0，a

8、≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【例3】已知．⑴求证：；⑵若（为常数），判断的奇偶性．【例1】用表示，，三个数中的最小值，设，则的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【例2】已知函数满足条件：当时，；当时，不等式，恒成立，求实数的取值范围．【例3】如果函数仔区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【例4】若关于x