高中数学 圆锥曲线综合 板块一 轨迹方程(2)完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(2).学生版典例分析【例1】如图所示，平面内的定点到定直线的距离为2，定点满足，且于点是直线上的一动点，点满足：，点满足：，，建立适当的直角坐标系，求动点的轨迹方程．【例2】如图，和是平面上的两点，动点满足：⑴求点的轨迹方程；⑵若，求点的坐标．【例3】设是平面直角坐标系中的点，是经过原点与点的直线，记是直线与抛物线的异于原点的交点，⑴已知，，，求点的坐标；⑵已知点在椭圆上，，求证：点在双曲线上；⑶已知动点满足，，若点始终落在一条关于轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．【例1】已知以向量

2、为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．⑴求抛物线的方程；⑵设、是抛物线上两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为原点，、异于原点），试求点的轨迹方程．【例2】已知抛物线，点在抛物线上，过点作斜率为、的两条直线，分别交抛物线于异于点的两点，，且满足．⑴求抛物线的焦点坐标；⑵若点满足，求点的轨迹方程．【例3】已知圆的方程为．⑴直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；⑵过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．【例4】已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之

3、间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．⑴若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；⑵若曲线与有公共点，试求的最小值．【例1】已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．⑴若，的坐标分别是，，求的最大值；⑵如图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程．（椭圆的准线方程，其中为半焦距长，为半长轴长）【例2】已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是和⑴求椭圆的方程⑵若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，求点的轨迹方

4、程，并说明轨迹是什么曲线．【例3】已知圆，⑴已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；⑵从圆外一点向圆引一切线，切点为，为坐标原点，且，求点的轨迹方程．求的最小值以及此时对应的的坐标．【例4】已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．【例1】设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．⑴证明；⑵设，为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．【例2】一条变动的直线与椭圆+=1交于、两点，是上的动点，满足关系．若直线在变动过程中始终保持其斜率等于．求动点的轨迹方程，

5、并说明曲线的形状．【例3】长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）．⑴求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；⑵当时，已知直线与原点的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围．