高中数学 四种命题间的相互关系主备人学案 新人教b版选修2-1

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1、高中数学四种命题间的相互关系主备人学案新人教B版选修2-1学习目标1．掌握四种命题的内在联系；2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.学习过程一、课前准备复习1：四种命题命题表述形式原命题若,则逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填(1)（2）（3）空格.复习2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假.二、新课导学学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互

2、为（2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例1以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）.(2).练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在中，若，则”的逆命题；（2）命题“若，则且”的否命题；（3）命题“若且，则”的逆否命题；（4）命题“若且，则”的逆命题.反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.※典型例题例1证明:若，则.变式：判断命题“若，则”是真命

3、题还是假命题？练习：证明：若，则.例2已知函数在上是增函数,,对于命题“若，则.”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,并证明你的结论.动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果，那么”的逆否命题是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么三、总结提升：学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.命题“若且，则”的否命题是（）.A.若，则B.若

4、，则C.若至少有一个不大于0，则D.若至少有一个小于0，或等于0，则2.命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的（）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.等价命题3.用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）.A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设是有理数4.若，则的逆命题是否命题是5.命题“若，则”的否命题为综合提升1.已知是实数，若有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2.证明：在四边形中，若，则.