高中数学 1.1.2四种命题间的相互关系导学案 理新人教a版选修2-1

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1、§1.1.2　四种命题§1．1.3　四种命题间的相互关系学习目标 ：1．了解四种命题的概念．2．认识四种命题的结论，会写出某命题的逆命题，否命题和逆否命题．3．理解四种命题的关系．4．会利用命题的等价性解决问题．学习重点：四种命题的结论，理解四种命题的关系．学习难点：会利用命题的等价性解决问题．．课前预习案教材助读：1．四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做____________．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的__________

2、．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为____________．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做____________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的__________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为________________．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做________________．如果把其中的一个

3、命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为__________________．2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________.课内探究案一、新课导学：探究点一　四种命题的概念问题1　观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等

4、；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？问题2　若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题．探究点二　四种命题的关系问题1　通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？问题2　原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？问题3　四种命题中，真命题的个数可能为多少？探究点三　等价命题的应用问题　我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可

5、以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．你认为等价命题证明问题和反证法是不是一回事？二、合作探究例1　把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0.例2　下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中的真命题是__________．例3　证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函

6、数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2．命题“如果x2<1，则－11或x<－

7、1，则x2>1D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥13．给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．