高中数学 双曲线教案（教师版）新人教a版选修2-1

《高中数学 双曲线教案（教师版）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．双曲线1.双曲线的概念平面上与两点距离的的为非零常数（）的动点轨迹是双曲线.两定点叫双曲线的焦点，两定点间距离叫焦距。注意:①设分别为双曲线的左、右焦点，当时为双曲线的支；当时为双曲线的支；②定义中，当时，表示；③当时，不表示任何图形；2.椭圆和双曲线比较椭圆双曲线定义方程焦点注意：如何有方程确定焦点的位置！3.双曲线的性质①范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。②对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。③

2、顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和轴没有交点。注意：1)双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长.④渐近线：直线所确定的矩形的两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。⑤等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线

3、叫做等轴双曲线。定义式：；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直.注意以上两条个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。例题解析考点1：定义应用1.已知双曲线的实轴长为8，直线过焦点F1交双曲线的同一分支与M，N且,则的周长（F2为另一个焦点）为BA.28B.30C.24D.20AyxFEPOX2.（09年辽宁）已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_________。答案：9设双曲线的右焦点为E，则，，当A、P、E共线时，，的最小值为9。3

4、.椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个焦点，则的值为BA.B.C.D.4．在正三角形ABC中，，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为DA．B．C．D．+15.P为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为9考点2；求适合条件的双曲线的标准方程1．虚轴长为12，离心率为；2.两顶点间距离为，渐近线方程为；或3.与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）；解法一：（1）设双曲线的方程为－=1，由题意得解得a2=，b2=4.所以双曲线的方程为－=1.解法二：（1）设所求双曲线方程为－＝（≠0），将点（－3，2）代入得＝，所以双曲线方程为－＝

5、.4.与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.解：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为－=1.解法二：设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1.5.已知动圆与外切，与圆,求动圆圆心的轨迹方程。6.已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，求该双曲线的方程.考点3：双曲线的基本性质1．若为双曲线上的一点，为一个焦点，以为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是AA.相切Ｂ.相交　　　C.相离D.以上三种情况均有可能2.过

6、双曲线的左焦点作直线L交双曲线于A，B两点，若，则满足条件的直线有几条CA.1条B.2条C.3条D.43.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足＝，则的面积是CA.1B.C.D.4.双曲线的渐进线方程,则双曲线的离心率为A.B.C.D.5.与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离是A.B.2C.3D.46.设双曲线的左、右焦点为、,若该双曲线上有一点到点的距离为,且的内切圆圆心的横坐标为,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.7.设为常数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为双曲线，则λ的值为　　　　　　A．

7、2B．－2C．3D．8．为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，为坐标原点，过点作中的外角的角平分线所在直线的垂线，垂足为，则线段长的范围是A．　　B．　　C．　　　D．9．已知双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于A．B．C．D无法确定10．从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

8、MO

9、—

10、MT

11、等于（C）A．B．C．D．11、在平面直角坐标系中,已知的顶点和,点在双曲线的右支上,则___________.12．已知点是双曲线上一动点,是双曲线的两个焦点，是坐标原点,则取值范围是_________.

12、考点４：直线与双曲线的位