高中数学 双曲线的标准方程教案 新人教a版选修2-1

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1、海南省文昌中学高中数学选修2-1：231双曲线的标准方程教案一、教学目标1、知识与技能通过建立直角坐标系，根据双曲线的定义建立双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；能用标准方程判定曲线是否是双曲线；2、过程与方法在已有知识的基础上，类比研究椭圆标准方程的方法研究双曲线的标准方程，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会类比法研究相似问题的重要性，体会数形结合的思想方法；能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。3、情感、态度与价值观通过本节学习培养使用数形结合解决问题的能力，体会到许多同类问题可用一种方法解决，即类比思想的重要性，这使我们研

2、究问题时，善于归类，能有效、迅速地完成历史赋予我们的任务。二、教学分析重点：1、感受建立曲线方程的基本过程；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法；3、能根据已知条件求双曲线的标准方程。难点：双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。三、学情分析学生通过必修2中的学习，已经掌握了用坐标法来研究直线和圆的方程的方法，具备一定的将几何问题代数化的能力，同时通过前一节椭圆的学习，同学们对方程的推导和运用累积了一定的经验，因此本节课通过类比的方法，老师因势利导给予必要的提示、点拨与帮助，学生可以自学掌握本节内容。在学习知识的同时可以培养学生的自我学习能力，所以教学方法

3、采取指导学生自学法。四、教学过程(一)问题情境我们前面学习了圆锥曲线，圆锥曲线有几种？已经详细学习过了哪一种圆锥曲线？1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a大于

4、F1F2

5、)的点的轨迹叫做椭圆．2．椭圆的标准方程是什么？它是怎么推导出来的？如何根据椭圆的标准方程确定其焦点在哪个坐标轴上？3．我们通过电脑动画来看一个拉链实验，它体现了我们学习过的哪一种圆锥曲线的特征？双曲线的定义是什么？（平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a(0<2a<

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间

8、的距离叫做焦距2c．）我还想知道2a为什么不能等于或大于

9、F1F2

10、？为什么是距离的差的绝对值？(二)学生活动如何推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程。类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．阅读课本第34页完善自己的推导过程。类比椭圆，设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．我们来将双曲线的标准方程与椭圆的方程比较，有什么区别？椭圆双曲线定义方程焦点a、b、c的关系根据双曲线的标准方程，如何确定焦点究竟在哪个坐标轴上？（三）数学应用例1：请判断下

11、列方程哪些表示双曲线？若是，请求出a、b、c和它的焦点坐标。（1）（2）（3）（4）（5）变式引申：已知表示双曲线，求k的取值范围。创新引申：方程表示（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．椭圆或圆或双曲线知识归纳：形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若m=n>0，方程表示圆；若m>0，n>0且，方程表示椭圆；若mn<0，方程表示双曲线。例2：已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．变式思考一：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点到，的距离的差等于8，求动点P的轨

12、迹．变式思考二：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到，距离的差的绝对值等于10，求动点P的轨迹．如果动点P到，距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？巩固练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在坐标轴上；（2），经过点A（2，－5），焦点在y轴上；(3)过点。（五）回顾反思思想方法：用类比法学习新知识，用分类讨论思想、数形结合思想解决问题知识体会：学习了双曲线的的标准方程及方程中a、b、c三个基本量及他们之间的关系，根据已知条件选择恰当的方法求标准方程。（六）课后作业1、复习课本34－35页，巩固当天所学，将知识系统

13、化；2、课本第37页习题2.3(1)第1、2、5题。五、教学反思