高中数学 三角函数的图像和性质教学设计 新人教a版必修4

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1、1.5函数y=Asin(ωx+j)的图象教学目标1.知识目标理解参数A，ω，j对函数y=Asin(ωx+j)图象的影响;揭示函数y=Asin(ωx+j)图象与y=sinx的关系。2.能力目标增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。3.情感目标培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。教学重点函数y=Asin(ωx+j)图象与函数y=sinx图象的关系。教学难点各种变换内在规律的揭示。教学过程一、新课引入1.复习旧知问题1.“五

2、点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？问题2.作函数y=sin(2x+)的图象时“五点”怎样确定呢？（提前讲过）2.介绍简谐振动中相位、周期、振幅的含义，方便为三种变换命名。二、新知探究探究1.j对函数y=sin(x+j)的图象影响问题3.函数y=sin(x+)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？学生先思考，教师再应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化。问题4.函数y=sin(x-)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？学生答：把函数y=sinx的图象向

3、右移个单位。然后师生进一步总结：师生总结1：函数y=sin(x+j)的图象可由函数y=sinx的图象向左(j＞0)或向右（j＜0）平移

4、j

5、个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)

6、j

7、个单位，这种变换称为相位变换，规律是左加右减。探究2.ω对函数y=sin（ωx+j）(ω>0)的图象的影响问题5.函数y=sin（2x+）的图象和函数y=sin（x+）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sin（x+）的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin(2x

8、+)的。学生答：把函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数y=sin（2x+）的图象.问题6.函数y=sin（x+）的图象和函数y=sin（x+）图象的关系是什么？学生答：把函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=sin（x+）的图象.师生总结2：y=sin（ωx+j）(ω>0)的图象可由函数y=sin（x+j）的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍而得到，这种变换称为周期变换。这种变换的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<ω

9、<1)或缩短(ω>1)到原来的倍。探究3.A对函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)的图象的影响问题7.函数y=sin（2x+）的图象和函数y=3sin（2x+）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sin（2x+）的图象是经过怎样的变换而得到函数y=3sin（2x+）图象的。学生答：把函数y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到y=3sin（2x+）的图象。问题8.函数y=sin（2x+）的图象和函数y=sin（2x+）图

10、象的关系是什么？学生答：把函数y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象。师生总结3：一般地，函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)的图象可由函数y=sin（ωx+j）(ω>0)的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍而得到的，这种变换称为振幅变换。这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩小(0

11、顺序（平移变换→周期变换→振幅变换）就可以由函数y=sinx图象得到函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)的图象.即先把函数y=sinx图象上所有点向左（j＞0）或右（j＜0）平行移动

12、j

13、个单位，得到y=sin(x+j)的图象，再把y=sin(x+j)图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y=sin(ωx+j)的图象，再把y=sin(ωx+j)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，从而得到y=Asin(ωx+j)图象。探究4.若改变变换顺序，按照周期变换→平移变换

14、→振幅变换的顺序，由y=sinx图象如何得到函数y=Asin(ωx+j)的图象呢？以小组为单位分组讨论：由函数y=sin2x的图像怎样变换得到函数y=sin（2x+）的图象呢？讨论结束，利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图象是怎样经过周期变换→平移变换→振幅变换而得到函数y=sin（2x+）图象的。强调：若周期变换在前，平移变换在后，如何得到的函数y=sin（2x+）的图像。平移的单位发生变化了