高中数学 一元二次不等式的解法教案 新人教a版必修1

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1、一元二次不等式解法教学案课题一元二次不等式解法编写人张明川目标要求1、一元二次不等式解法课型复习教学重点、难点一元二次不等式解法教学过程：一、典型例题例2已知集合A＝{x

2、x2－5x＋4≤0}与B＝{x

3、x2－2ax＋a＋2解易得A＝{x

4、1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．例3、若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

5、α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．解法一由解集的特点可知a＜0，根据韦达定理知：∵a＜0，∴b＞0，c＜0．解法二∵cx2＋bx＋a

6、＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程．且ax2＋bx＋c＞0解为α＜x＜β，二、课堂练习解x≥3或x≤－2．2、若ax2＋bx－1＜0的解集为{x

7、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知3、解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)答(1){x

8、x＜2或x＞4}(4)R(5)R[]A．{x

9、x＞0}B．{x

10、x≥1}C．{x

11、x＞1}D．{x

12、x＞1

13、或x＝0}解：选C．[][(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x

14、x＜1或x＞2}答选C．解7、解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x

15、x＜2}；4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x

16、x≠2}；说明：讨论时分类要合理，不添不漏．8、(2001年全国高考题)不等式

17、x2－3x

18、＞4的解集是________．分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．答填{x

19、x＜－1或x＞4}．9、(1998年上海高考题)

20、设全集U＝R，A＝{x

21、x2－5x－6＞0}，B＝{x

22、

23、x－5

24、＜a}(a是常数)，且11∈B，则[]A．(UA)∩B＝RB．A∪(UB)＝RC．(UA)∪(UB)＝RD．A∪B＝R分析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x

25、x＜－1或x＞6}由

26、x－5

27、＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x

28、5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴

29、11－5

30、＜a得a＞6∴5－a＜－1，5＋a＞11∴A∪B＝R．答选D．