高中数学 《面积公式和体积公式的简单应用》教案 北师大版必修2

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1、面积公式和体积公式的简单应用一、教学目标　　1．通过例题的学习形成应用数学的意识，将数学和实际生活密切联系，增强数学的趣味性，提高学习数学的兴趣，认识到学习数学的必要性和重要性.　　2．逐步提高将生活中一些具体问题转化为数学问题的能力.二、设计思路　　1．本小节首先通过一个计算“小魔方”中各种要求的小正方体的表面积来引入，此题虽然简单，但对于提高学生的学习兴趣很有帮助.　　2．通过例2，考查学生对本章知识的综合应用能力，在第3个小问题中，计算几何体的体积，考查学生用割补方法解决问题的能力.　　3．第3个例题，是一道

2、几何与函数相结合的例题，利用函数知识求解，渗透了函数的思想和方法.三、教学建议　　本节的教学重点是立体几何初步知识的简单应用.　　本节的教学难点是将一些实际应用问题转化成数学问题，然后利用数学知识解答.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7　　1．掌握本章学过的内容是学好本小节知识的前提．因此，在学习本节知识之前，可引导学生回顾一下本章有关的主要内容.　　2．例1是一道利用正方体表面积公式的简单计算题．对于正方体的表面积公式，学生并不陌生，关键是能正确计算出满足各种要求

3、的小正方体的个数.　　3．例2是一道利用空间几何体有关知识的综合性题.在第2个小问题中，学生感觉比较困难，容易想到用分割法来做此题,而不易想到用再添补的方法来做此题.   以下用添补法来做此题：　　用一个与该几何体体积完全相同的几何体，倒置其上，如图7所示，使它们拼接组合成一个以ABCD为底，高为17cm的长方体，设原几何体的体积为V，所以　　2V＝3×4×17＝204（cm3）,　　即V=102cm3.第3个小问题学生易错，通常只能得到平行四边形，教师应加以引导，让学生进一步得到截面为菱形.　　4.例3是一道几何

4、与函数相结合的例题．学生首先应根据已知条件，结合几何知识，建立函数关系式，再利用函数知识根据函数关系式求解.　　以下给出另外两种解法，供教师参考．　四、阅读材料   阅读材料介绍蜜蜂为了储存蜂蜜，构造一种独特的几何体――蜂房，它是由许许多多的正六棱柱，一个挨一个，紧密排列着的，中间没有一点空隙.通过科学家对蜂房的仔细观察和计算，以及构成蜂房的几何图形中暗藏的众多数据，发现蜜蜂所选择的那些几何图形来构建的蜂房是最科学的.这篇阅读材料的内容来源于自然界，密切联系生活，不仅扩大了学生的知识面，更让学生感受到了数学在生活中

5、无处不在.这只是列举了生活中一个小小的实例，实际上这样的实例还很多.教师在教学时，不妨让学生举例.例如，古埃及金字塔，在金字塔当中也隐藏着许多数学知识，可见数学的历史古老而久远，来源于生活并用之于生活.五、课题学习　　1．设计意图　　(1)按课标要求，在高中阶段至少要有一次数学探究活动和数学建模活动，而活动的开展是要有一个渐进的过程的，学生需要一个逐步适应、了解和认识自主探究学习的过程，在本教科书中设计该课题，是为实施更完整的数学探究、数学建模活动作准备.　　(2)该课题学习涉及点、线、面的位置关系及直观图画法，涵

6、盖了立体几何中相当多的概念、定理；本课题学习的过程是立体几何知识的一次全面的综合应用的过程.　　(3)该课题学习很好地体现了立体几何初步一章的基本要求：有助于认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.　(4)在本章末安排该课题学习，一方面给学生提供一个施展所学的舞台；另一方面，也达到了借此课题的研究促进学生对所学知识的应用和反思，加深对空间图形的认识和理解.此外，该课题的学习有助于发展学生自主学习的能力，体验数学研究的过程，认识数学研究中直观和严谨、感性猜

7、测和理性推理的关系，鼓励学生发挥自己的想像力和创造力.2．实施建议　　采用形式　　形式一(能有效节省课时，但要求学生已初步具备一些自主探索学习的经验和能力)：首先分组(2～3人)进行课后讨论研究，根据学生情况，可建议学生通过实验操作进行研究，最后形成小组的学习报告.然后，根据学生的学习报告完成情况，在课上让部分小组报告他们所得到的结果，阐述理由，并回答老师或其他学生提出的问题，共同研究讨论.　　形式二(需要较多课时，适合于没有自主探索学习的习惯和经验的学生，有利于他们初步认识、了解自主学习的开展):让学生课前准备几

8、个正方体模型，课堂上教师引导学生探索、讨论、发现.可以让学生四人一组，对引导问题逐一研究讨论，分组报告研究结果，阐述理由，并接受老师和学生的质疑.对课上未能很好解决的问题，或是由此引发的新问题，可以布置给学生课后去探索、研究，并完成研究报告.根据情况，可以适当安排时间让学生报告.　　要注意的问题：　　(1)无论是课后指导还是课上教学实施，教师都要注意引导学生