多面体的面积和体积公式

《多面体的面积和体积公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱S底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台　　表中S表示面积，、分别表示上、下底面周长，表示高，表示斜高，l表示侧棱长。　　2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧　S全V　　表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，、分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。三．典

2、例解析　　题型1：柱体的体积和表面积　　1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.　　解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm　　　　依题意得：　　　　由（2）2得：（3）　　　　由（3）－（1）得　课件信息课件编号：341566  加入收藏夹　相关课程空间几何体的表面积和体积周末练习空间几何体的表面积和体积多面体与旋转体球　一课一测高中试题-〉数学-〉立体几何-〉空间几何体-〉空间几何体的表面积和体积 　对资源评分窗体顶端5432

3、1窗体底端 　对资源评论（总数：1）个别公式有错张万英　　　　即　　　　所以。　　点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。　　2．如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。　　（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；　　（2）求这个平行六面体的体积。　　　　

4、　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　解析：（1）如图2，连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，　　　　　　　连结A1M，A1N。由三垂线定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN，　　　　　　　∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N，　　　　　　　从而OM=ON。　　　　　　　∴点O在∠BAD的平分线上。　　　　　（2）∵AM=AA1cos=3×=　　　　　　　∴AO==。　　　　　　　又在R

5、t△AOA1中，A1O2=AA12–AO2=9－=，　　　　　　　∴A1O=，平行六面体的体积为。　　题型2：柱体的表面积、体积综合问题　　3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）　　A．2　　　B．3　　　C．6　　　D．　　解析：设长方体共一顶点的三边长分别为a=1，b＝，c＝，　　　　　则对角线l的长为；答案D。　　点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。　　4．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平

6、面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=_________________。　　解：设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体积为V，则V=V1+V2＝Sh。　　　　∵E、F分别为AB、AC的中点，　　　　∴S△AEF=S,　　　　V1=h(S+S+)=Sh　　　　V2=Sh-V1=Sh，　　　　∴V1∶V2=7∶5。　　点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。　　题型3：锥体的体积和表面积　　5．

7、在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥P－ABCD的体积？　　解：（1）在四棱锥P-ABCD中，由PO⊥平面ABCD,　　　　　　得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PBO=60°。　　　　　　在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO，　　　　　　于是PO=BOtan60°=，而底面菱形的面积为2。　　　　　　∴四棱锥P－ABCD的体积V=×2×=2。　　点评：本

8、小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。　　6．在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=。（如图所示）　　（Ⅰ）证明：SC⊥BC；　　（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；　　（Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC。　　解析：（Ⅰ）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°，　　　　　　　　　　∴SA⊥AB，SA⊥AC。　　　　　　　　　　又AB∩AC=A，　　　　　　　　　　∴SA⊥平面