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《高中数学 《2.1.1函数（二）》评估训练 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（新课程）高中数学《2.1.1函数（二）》评估训练新人教B版必修11．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是( )．解析 按映射的定义判断知，D项符合．答案 D2．设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)
2、x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，象(2,1)的原象是( )．A．(3,1)B.C.D．(1,3)解析 由得故选B.答案 B3．下列对应法则f为A到B的映射的是( )．A．A＝R，B＝{x
3、x＞0}，f：x→y＝
4、x
5、B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝D
6、．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0解析 A、B选项中当x＝0时，B无元素与它对应，故A、B错，又C中当x＜0时，无意义，故C错．答案 D4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．解析 a→c，b→c；a→d；b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4个．答案 45．设A＝Z，B＝{x
7、x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．解析 1在B中的象为2×1－1＝1，在C中的象为＝.答案 6．设f：A→B是集合A到集合B的映射
8、，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的象和B中元素－1的原象．解 当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.7．已知集合P＝{x
9、0≤x≤4}，Q＝{y
10、0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是( )．A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析 C中，y＝x，当x＝4时，y＝＞2，即在Q中不存在元素与之对应．答案 C8．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一
11、映射的个数为( )．A．3B．6C．9D．18解析 A中有3个元素，B中也有3个元素，按定义一一列举可知有6个．答案 B9．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，则(3,4)的象为________；(1，－6)的原象为________．解析 根据条件可知x＝3，y＝4，则x＋y＝3＋4＝7，xy＝3×4＝12，所以(3,4)的象为(7,12)；设(1，－6)的原象为(x，y)，则有，解得或，所以(1，－6)的原象为(－2,3)或(3，－2)．答案 (7,12)，(－2,3)或(3，－2)10．根据下列所给的对应关系①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x
12、∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝
13、x－1
14、，x∈A，y∈B；③A＝{x
15、x为高一(2)班的同学}，B＝{x
16、x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．解析 ①能构成映射，又A、B均为数集，因而能构成函数；②当x＝1时，y＝0∉B，故不能构成映射，从而不能构成函数；③能构成映射，但不是数集，故不能构成函数；④当x≤0时，x＋
17、x
18、＝0，从而无意义，因而故不能构成映射．答案 ①③ ①11．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，
19、y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x对应，求实数m的值．解 由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应．于是m2＝2×4，解得m＝±2.12．(创新拓展)已知A、B∈R，f：A→B对应法则为：f：x→y＝x2－2x，对于实数m∈B在A中没有原象，求m的取值范围．解 ∵m∈B，∴m＝x2－2x，又∵在A中没有原象，即x2－2x－m＝0方程无实根，∴Δ＝4＋4m＜0，∴m＜－1.
