高中数学 6.5含绝对值的不等式（第二课时） 大纲人教版必修

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1、6.5.2含有绝对值的不等式(二)●教学目标（一）教学知识点1.含有绝对值不等式的性质定理及其推论.2.含有绝对值不等式的证明(或解法).(二)能力训练要求通过例题及练习进一步掌握含有绝对值不等式的定理和推论,并能应用这些性质解决有关问题.进一步提高综合运用数学知识的能力.(三)德育渗透目标1.培养学生的化归(或转化)的数学思想.2.提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力.3.培养创新意识,提高学生的数学素质.●教学重点1.掌握一些含绝对值不等式的证明方法和解法.2.解含绝对值的不等式的主要

2、方法是将不等式中的绝对值符号化去.它运用学过的含绝对值不等式的性质:

3、x

4、>a(a>0)x>a或x<-a;

5、x

6、0)-a

7、a

8、-

9、b

10、≤

11、a+b

12、≤

13、a

14、+

15、b

16、,还可以利用两边同时平方的方法等,如

17、x

18、>

19、y

20、x2>y2.●教学难点含绝对值的不等式,在解它或证它时,关键是运用转化思想,依照基本方法步骤化简,要特别注意保证变形过程中的等价性.●教学方法讲练结合法即通过例题讲解,强化学生训练,加深学生对含有绝对值不等式知识的理解,进一步提高学生综合

21、应用数学知识的能力.●教具准备幻灯片一张记作§6.5.2A课堂练习:1.求证:(1)

22、x+1

23、+

24、x-1

25、≥2;(2)

26、x+2

27、+

28、x+1

29、+

30、x-1

31、+

32、x-2

33、≥6;(3)2

34、x+2

35、+

36、x+1

37、≥1(当且仅当x=-2时,“=”号成立).2.已知f(x)=,当

38、a

39、≠

40、b

41、时,求证:(1)

42、a+b

43、<

44、f(a)+f(b)

45、;(2)

46、a-b

47、>

48、f(a)-f(b)

49、.3.求证:≥

50、a

51、-

52、b

53、(a≠b).4.若

54、x

55、<1,

56、y

57、<1,

58、z

59、<1,求证:

60、

61、<1.5.已知a,b∈R,求证:.●教学过程

62、Ⅰ.课题导入上一节课,我们学习了含有绝对值的不等式的性质定理及其推论的简单应用.(学生回顾叙述,教师板书定理及其推论内容,即:（1)

63、a

64、-

65、b

66、≤

67、a+b

68、≤

69、a

70、+

71、b

72、;（2)

73、a1+a2+a3

74、≤

75、a1

76、+

77、a2

78、+

79、a3

80、;（3)

81、a

82、-

83、b

84、≤

85、a-b

86、≤

87、a

88、+

89、b

90、.今天,我们进一步巩固掌握上述性质,并能应用这些性质完成含有绝对值不等式的证明(或解法),提高大家分析问题、解决问题以及综合运用数学知识的能力.Ⅱ.讲授新课我们来看下面的例子.［例1］已知

91、x-a

92、<,0<

93、y-b

94、<,0<

95、y

96、xy-ab

97、<ε.分析:本题的关键在于根据结论左边如何“拼凑”出(x-a)与(y-b),再运用和差的绝对值与绝对值的和差间的关系.即创设利用已知条件或已知定理的机会.证明:

98、xy-ab

99、=

100、xy-ya+ya-ab

101、=

102、y(x-a)+a(y-b)

103、≤

104、y

105、·

106、x-a

107、+

108、a

109、·

110、y-b

111、

112、a

113、·=ε,即

114、xy-ab

115、<ε.［师生共析］本题是为将来学习极限证明作的准备.本题在证明过程中运用了凑的技巧,望注意体会.在今后的学习过程当中,要习惯用“拼凑”的方法,要很好掌握.［例2］已知

116、

117、a

118、<1,

119、b

120、<1,求证:

121、

122、<1.分析:初看此题,无法下手,因为题目中含有绝对值符号,不妨运用平方法先去掉绝对值符号,再加以证明,即运用“

123、x

124、0)x20(1-a2)(1-b2)>0由

125、a

126、<1,

127、b

128、<1,可知a2<1,b2<1,显然（1-a2）(1-b2)>0.即

129、

130、<1成立.［师生共析］用分析法证不等式，有时变形的每一步都是充要条件，这实际是先寻找原不等式成立的必要条件，再证明不等式.

131、［例3］设a,b∈R,且a≠b,求证:

132、

133、<

134、a-b

135、.分析:本题既含绝对值又含根式,直接入手证明比较困难,考虑运用分析法;本题含有根式,考虑其根式的特殊性(有理化因式的灵活应用),也可采用放缩法证明.证法一:欲证

136、

137、<

138、a-b

139、成立,只需证明()2<(a-b)2,即:1+a2-2+1+b22ab.∵a,b∈R且a≠b,显然a2+b2>2ab成立.故原不等

140、式成立.证法二:

141、

142、=

143、

144、(注意:a,b∈R且a≠b)故

145、

146、<

147、a-b

148、.［师生共析］有关含有绝对值不等式的证明,常用分析法,因为这样可在命题的转化过程中,“脱去”绝对值符号,为运算及推理创造了条件.对于证法二,本题用了放缩法,其证明过程技巧性较强、难度较大,并且在上述证明过程中用到了两次放缩,即(1)>

149、a

150、,;(2)若a≠b,则

151、a

152、+

153、b

154、>

155、a+b

156、.［例4］已知sinα+sinβ=1,求证:

157、cosα+cosβ

158、≤.分析:本题直接证明困难,考虑