高中数学 2.6《两条直线的平行与垂直1》教案 苏教版必修2

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1、两条直线的平行与垂直(1)【学习导航】知识网络两条直线（斜率都存在）：：：两条直线位置关系（特殊）平行垂直学习要求1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．【课堂互动】自学评价判定直线与平行的前提是：是不重合的两条直线；如果、斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等，反之，斜率相等也能得到直线平行；如果、斜率都不存在，那么两直线都垂直于轴，故它们平行．【精典范例】例1：已知直线方

2、程：：，证明：//．分析：在两条直线斜率都存在的情况下，若要证明两直线平行，即证斜率相等.【证明】把和的方程写成斜截式：，：，∵，，∴//．点评:(1)判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩，因此，要把方程化为斜截式；(2)判定两直线平行，首先判断斜率相等，若两直线斜率相等，则两直线可能平行也可能重合，还需再进一步判断截距不相等；如果两条直线斜率不存在，两条直线为，只需即可．(3)判定两直线重合，首先判断两条直线斜率相等，再判定截距相等．如果两条直线斜率都不存在，两直线，只需即可．例2：求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．分析：判断一个四

3、边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．【证明】∵，，∴，从而．又∵，，∴，从而直线与不平行，∴四边形是梯形．点评：在判断哪组对边平行时，不妨先在坐标系中将各点画出，结合图形作判断，再进行证明．例3：（1）两直线和的位置关系是平行或重合．（2）若直线：与：互相平行，则的值为．分析：（1）若两直线斜率不等，必定相交；若两直线斜率相等，则平行或重合；（2）在两直线斜率存在的前提下，若两直线平行，则斜率相等，可以此来求直线方程中的字母系数.【解】(2)①当时，，∴，∴，即，解得或，当两方程化为与显然平行，当两方程化为与两直线

4、重合，∴不符合，②当时，两直线不平行，∴．点评:1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法（注意：要对直线斜率不存在的情况进行讨论）．例4：求过点，且与直线平行的直线方程．分析：抓住题目中的有效信息，直线平行则斜率相等，然后结合点，利用点斜式便能求出直线方程．【解】已知直线的斜率，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：，即．另解：设与直线平行的直线的方程为：，过点，∴，解之得，所以，所求直线的方程为．点评:（1）一般地与直线平行的直线方程可设为，其中待定；（2）把上题改为

5、求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．（）追踪训练一1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为（）5　4　902.直线和平行的条件是　　　　　　　　　　（）　　　　或3.平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是．４.若直线与直线平行，则的值为．思维点拔：课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况．追踪训练二1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m

6、的取值范围是．2．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.3．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．【解】∵直线的斜率为，∴设所求直线方程为，令，得；令，得，由题意，，∴，∴，∴，故所求直线方程为，即．点评：直线方程为可化为，令，即可得．因此，与平行的直线也可设为，但注意到两直线不重合，所以．两条直线的平行与垂直（１）分层训练1.有下列命题：①若，则斜率相等；②若斜率相等，则；③若，则倾斜角相等；④若倾斜角相等，则．其中，正确的命题有(　　)个．(A)０个　(B)１个(C)２个　(D)３个2.(

7、1999年全国理)直线与直线平行，则　　　(　　)(A)－3　(B)－6　(C)　(D)3.直线和直线互相平行,则的值为()(A)-1或3(B)-3或1(C)-1(D)-34.根据条件，判断直线与是否平行：（１）的方程，经过点，：　　（２）的斜率为，在轴、轴的截距分别是１，２：5.两直线和的位置关系是　　　　　　.6.当直线与轴平行且与轴相距为5时,,.7．判断四边形的形状，其中，．8.当和取何值时,直线和直线互相平行?9.已知直线和，经过且，求实数的值．10.求经过点且与点距离相等,又不与直线相交的直线方程.拓展延伸11.求与直线平行且在

8、两坐标轴上截距之和为的直线的方程．12.已知直线的方程为,求与直线平行并且与两条坐标轴围成的三角形的面积为8的直线方程.