高中数学 2.5《直线的方程3》教案 苏教版必修2

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1、第3课直线的方程（3）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的一般式（不同时为），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线；（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．【课堂互动】自学评价1．直线方程的一般式中，满足条件不全为零，当，时，方程表示垂直于轴的直线，当，时，方程表示垂直于轴的直线．【精典范例】例1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．【解】经过点且斜率的直线方程的点斜式，化成一般式，得：，化成截距式，得：．例2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．【解】直线的方程可写成

2、，∴直线的斜率；轴上的截距为；当时，，∴轴上的截距为．图略．例3：设直线根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距为；（2）直线的斜率为．【解】（1）令得，由题知，，解得．（2）∵直线的斜率为，∴，解得．例4:求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．【解】设直线方程为，令，得，∴，∴，所以，所求直线方程为或．追踪训练一1.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．答案：点斜式方程：斜截式方程：截距式方程：一般式方程：【选修延伸】一、直线经过象限问题例5:若直线不经过第二象限，求的取值范围．分析：可以从直线的斜率和直线在轴上

3、的截距两方面来考虑．【解】直线方程可化为：，由题意得：，解得．二、直线过定点问题例6：求证：不论取什么实数，直线恒过定点，并求此定点坐标．【解】法1：令得；令得；两直线交点为，将点坐标代入原直线方程，得恒成立，因此，直线过定点．法2：将方程化为，当即时，以上方程恒成立，即定点的坐标恒满足原直线方程，因此，直线过定点．例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？提示：直线恒过定点，而点在第三象限．思维点拔：证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．追踪训练二1．若，则直线不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限2．

4、若直线经过第一、二、三象限，求实数满足的条件．答案：将直线方程化为：，由已知可得；当时，直线方程为，不满足条件，∴实数满足条件3．证明：不论取什么实数，直线恒过定点，并求出该定点坐标．提示：仿“例6”可证得直线过定点．第5课直线的方程（3）分层训练1．下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（）2．直线经过点，且与直线和轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有（）1条2条3条4条3．已知直线：（不全为0），点在上，则的方程可化为（）考试热点4．直线经过点，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线的方程是（）5．已知直线过点和，则直线的一般式方程为．6．直

5、线在两坐标轴上截距之和为2，则实数等于．7．已知直线不经过第二象限，求实数的取值范围．8．设直线的方程为，根据下列条件求的值：（1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点．拓展延伸9．求证：不论取什么实数，直线总通过某个定点．10．若方程仅表示一条直线，求实数的取值范围．