高中数学 2.4《直线的方程2》教案 苏教版必修2

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1、第4课直线的方程（2）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．【课堂互动】自学评价1．经过两点，的直线的两点式方程为．2.直线的截距式方程中，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距．【精典范例】例1：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．【解】∵经过两点，，代入两点式得：，即．点评:（1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是．例2：三角形的顶点

2、是、、，求这个三角形三边所在直线方程．【解】∵直线过，两点，由两点式得：，整理得直线的方程：，∵直线过，斜率，由点斜式得：，整理得直线的方程：，∵直线过，两点，由截距式得：，整理得直线的方程：．追踪训练一1.直线的截距式方程为（C）2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点和；（2）在轴上、轴上的截距分别是2，；（3）过点，且在轴上的截距为3．答案：（1）；（2）；（3）．3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）或【选修延伸】一、已知直线的横截距和纵截距间的关系，求直线的方程例3：求经过

3、点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．分析：涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在轴与轴上的截距分别为，①当时，设直线方程为，∵直线经过点，∴，∵，∴或，∴直线方程为或；②当时，则直线经过原点及，∴直线方程为，综上，所求直线方程为或或．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例4：直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程．分析：根据题意

4、，直线在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程．【解】由题意，直线在两坐标轴上截距都大于零，故可设直线方程为，由已知得：，解得或或（舍）或（舍）∴直线方程为或．思维点拔：过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程．答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为或．第4课直线的方程（2）分层训练1．下列说法正确的是

5、（）是过点且斜率为的直线方程在轴、轴上的截距分别为的直线方程为直线与轴的交点到原点的距离为不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2．直线在轴上的截距为3，则的值是（）63．若直线同时经过一、三、四象限，则、分别满足的条件是（）4．过点且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为．5．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条．6．直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的方程为．7．已知矩形的三个顶点分别为、、，求矩形的对角线所在直线方程．8．求过点且在坐标轴上的截距相等

6、的直线方程．拓展延伸9．一油槽储油，现油从一管道等速流出，50流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量（）和流出的时间（）的方程，并画出图形．10．在直角坐标系中，的三个顶点为，若直线将分割成面积相等的两部分，求实数的值．