高中数学 2.3《直线的方程1》教案 苏教版必修2

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1、第3课直线的方程（1）【学习导航】直线的方程点斜式方程斜截式方程截距式方程两点式方程一般式方程知识网络学习要求1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．【课堂互动】自学评价1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的坐标和之间的关系．2.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程.3.方程叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在轴上的截距．【精典范例】

2、例1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点，且斜率为，代入点斜式，得：，即．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例2：直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．【解】代入直线的点斜式，得：，即．点评:（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）；（2）方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式．例3：（1）求直线的倾斜角；（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．【解】（1）设直线的倾斜角为，则，又∵，∴；（2）∴所求的直线的倾斜角为，且经

3、过点，所以，所求的直线方程为．例4：在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1），，，，；（2），，，，【解】图略；（1）这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；（2）这些直线的斜率都为，它们的图象平行．追踪训练1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点，斜率为；（2）经过点，倾斜角为；（3）经过点，倾斜角是；（4）经过点，倾斜角是．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．2．写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是；（2）斜率是，与轴交点坐标为．答案：（1）；（2）．3.方程表示（C）通过点的所有直线通过点的所有直线通过点且不垂直于轴

4、的直线通过点且除去轴的直线第3课直线的方程（1）分层训练1．直线在轴、轴上的截距分别是（）3，22．直线的倾斜角为，则的值为（）233．直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（）同号4．已知直线与轴、轴的交点分别为、，如果的面积（为坐标原点）不大于，那么的范围是（）且且5．（1）经过点，且倾斜角为的直线方程是；（2）倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是．6．若在第一象限，，且点在直线的下方，，则直线的方程是，直线的方程是．7．已知直线经过点，且它的倾斜角是直线：的一半，求直线的方程．8．设直线经过点和，求．拓展延伸9．将直线：绕着它上面的一点按逆时针方向旋转得直线，求的方程．

5、10．已知直线的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线的方程．