高中数学 2.1.3 函数的单调性教学设计 新人教版必修1

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1、2.1.3函数的单调性教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。二、学情分析  根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点三、教学目标1．知识与技能： 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；2.过程与方法： 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括

2、，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．   根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．四、教学重点、难点教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性教学难点：归纳并抽象函数单调性定

3、义；用定义判断单调性的基本步骤五、学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。教学用具：电脑、多媒体。教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得               函数单调性的定义。（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自

4、得知识。（4）变式练习——深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。六、教学过程（具体如下表） 教学环节教学内容师生互动设计思路   创设情景 引入新课 创设情境，提出问题 （问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：  引导学生观察图象，提出问题： 问题1：二十四小时内温度随着时间如何变化的？问题2：该图形是否为函数图象？问题3：定义域是多少？问题4：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心． 

5、       初步探索、展示内涵                 引入课题：函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小，引入课题——函数的单调性。 问题一：在我们学过的函数中，有很多具有同样的特征，请同学们放开思维，根据你所学过的函数写出解析式，并画出简图。问题二：如何用数学语言描述你所得到的特征？   理解函数单调性是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点             循序渐进延伸拓展            自主学习探究新知  学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间，学生容易举出具体函数

6、如： f(x)=-2x＋2，f(x)=x2＋2x－3，f(x)=1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．  问题三：结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系？学生对概念的认知需要借助直观图象的感知，所以我让学生利用自己学过的图象研究和感知函数的单调性必然在定义域或其子区间上的特点。      一次函数：在定义域R中具有该性质二次函数：在定义域R的一部分具有该特征反比例函数：在定义域的一部分具有该特征  问题一：这种特征与x1,x2的选取有何关系？问题二：如何用自变量和因变量的改变量来刻画这种特征？ 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数

7、学的简约美     增函数的定义函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。    问题三：哪位同学给函数y=f（x）在区间M上为增函数或减函数下个定义？积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性。定义应用:一．结合温度变化图象讲解单调增减区间问题四：观察气温变化图象，说出它的单调区间。  引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义