高中数学 2.1.3 函数的单调性教学设计 新人教b版必修1

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1、2.1.3函数的单调性教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。二、学情分析  根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点三、教学目标1．知识与技能： 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法

2、；2.过程与方法： 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．   根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概

3、念形成．四、教学重点、难点教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性教学难点：归纳并抽象函数单调性定义；用定义判断单调性的基本步骤五、学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。教学用具：电脑、多媒体。教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。（2）理解导

4、数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得               函数单调性的定义。（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。（4）变式练习——深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。六、教学过程（具体如下表） 教学环节教学内容师生互动设计思路   创设情景 引入新课 创设情境，提出问题 （问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：  引导学生观察图象，提出问题： 问题1：二十四小时内温度随着时间如何变化的？问题2：

5、该图形是否为函数图象？问题3：定义域是多少？问题4：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．        初步探索、展示内涵            引入课题：函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小，引入课题——函数的单调性。 问题一：在我们学过的函数中，有很多具有同样的特征，请同学们放开思维，根据你所学过的函数写出解析式，并画出简图。问题二：如何用数学语言描述你所得到的特征？   理解函数单调性是本节课

6、的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点                  循序渐进延伸拓展            自主学习探究新知  学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间，学生容易举出具体函数如： f(x)=-2x＋2，f(x)=x2＋2x－3，f(x)=1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．  问题三：结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系？学生对概念的认知需要借助直观图象的感知，所以我让学生利用自己学过的图象研究和感知函数的

7、单调性必然在定义域或其子区间上的特点。      一次函数：在定义域R中具有该性质二次函数：在定义域R的一部分具有该特征反比例函数：在定义域的一部分具有该特征  问题一：这种特征与x1,x2的选取有何关系？问题二：如何用自变量和因变量的改变量来刻画这种特征？ 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美     增函数的定义函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。    问题三：哪位同学给函数y=f（x）在区间M上为增函数或减函数下个定义？积极的师生互动能帮助学

8、生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性。定义应用:一．结合温度变化图象讲解单调增减区间问题四：观察气温变化图象，说出它的单调区间。  引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义