高中数学 1.2.1任意角的三角函数示范教案 新人教a版必修4

《高中数学 1.2.1任意角的三角函数示范教案 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1任意角的三角函数教学目的：1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；2、掌握三角函数值的符号的确定方法；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对

2、边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲授新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比

3、值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域[来源:Zxxk.Com]注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余几个符号也是这样.3．三角函数的符号由三角函

4、数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，其中．，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．5．当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦

5、、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）[来源:学科网ZXXK]（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们就分别

6、称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。三、典型例题例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。解：因为，所以，于是；；；例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）．解：（1）因为当时，，，所以，，，（2）因为当时，，，所以，，，（3）因为当时，，，所以，，不存在。例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。解：因为过点，所以，当；；；当；；．例4．求函数的值域解：定义域：cosx¹0∴x的终边不在x轴上又∵tanx¹0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时，cosx=

7、cos

8、x

9、tanx=

10、tanx

11、∴y=2…………Ⅱ…………,

12、cosx

13、=-cosx

14、tanx

15、=-tanx∴y=-2…………Ⅲ、Ⅳ………,

16、cosx

17、=-cosx

18、tanx

19、=tanx∴y=0例5．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1°与2°tan与tanABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解：如图可知：tantan四、课堂练习：课本第17页练习第1、2、3、5、6题五、课堂小结本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式；4、三

20、角函数线。六、作业课本第23页习题第7、9题