高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（二）教案 新人教a版必修4

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1、课题1.2.1　任意角的三角函数(二)教学目标知识与技能利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。过程与方法掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点正弦、余弦、正切线的概念难点正弦、余弦、正切线的利用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　三角函数的定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．根据任意角三角函数的

2、定义可知正弦函数y＝sinx的定义域是__；余弦函数y＝cosx的定义域是__；正切函数y＝tanx的定义域是____________________________．在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域．例如：(1)函数y＝sinx＋tanx的定义域为_____________．答案　{x

3、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}(2)函数y＝的定义域为________________．答案　{x

4、2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}(3)函数y＝lgcosx的定义域为________________．答案　{x

5、2kπ－

6、

7、大小，线段的方向表示了三角函数值的正负．仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题．问题1　若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sinα的范围是；cosα的范围是.问题2　若α为第一象限角，证明sinα＋cosα>1.证明　设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，则sinα＝MP，cosα＝OM，OP＝1.在Rt△OMP中，由两边之和大于第三边得MP＋OM>OP，即sinα＋cosα>1.问题3　若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2α＋cos2α

8、与1的关系．解　当α的终边落在x轴上时，sinα＝0，

9、cosα

10、＝1，sin2α＋cos2α＝1；当α的终边落在y轴上时，

11、sinα

12、＝1，cosα＝0，sin2α＋cos2α＝1；当α的终边不落在坐标轴上时，sinα＝MP，cosα＝OM.在Rt△OMP中，

13、MP

14、2＋

15、OM

16、2＝

17、OP

18、2＝1.∴sin2α＋cos2α＝1.综上所述，对于任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.例1　在单位圆中画出满足sinα＝的角α的终边，并求角α的取值集合．解　已知角α的正弦值，可知MP＝，则P点纵坐标为.所以在y轴上取点

19、.过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，因而角α的集合为{α

20、α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z}．教教学内容教学环节与活动设计学设计小结　作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处．例2　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：(1)sinα≥；　(2)cosα≤－.例3　求下列函数的定义域．f(x)＝＋ln.解　由题意，自变量x应满足不等式组　即则不等式组的解的集合如图(阴

21、影部分)所示，∴.小结　求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题．利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法．解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分．教学小结1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。课后反思