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时间:2018-12-19
《高中数学 1.2.1《函数的概念》教案 新人教a版必修1(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1函数的概念(第一课时)课型:新授课教学目标:(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的三要素;(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程:一、问题链接:1.讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?2.回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。表示
2、方法有:解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示:探究一:函数的概念:思考1:(课本P15)给出三个实例:A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系?三个实例有什么
3、共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:函数的定义:设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。注意:①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x
4、)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.思考2:构成函数的三要素是什么?答:定义域、对应关系和值域小试牛刀.1下列四个图象中,不是函数图象的是(B).A.B.C.D.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222A.B.C.D.2.集合,,给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是(B).归纳:(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R;(2)二次函数(a≠0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值域;当a﹤0时,值域。(3)反比例函数的定义域是,值域是。探究二:区间及写法:设a、b是两个实数,且a
5、集合叫做闭区间,表示为[a,b];(2)满足不等式的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);(3)满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为;这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。小试牛刀:用区间表示R、{x
6、x≥1}、{x
7、x>5}、{x
8、x≤-1}、{x
9、x<0}(学生做,教师订正)(三)例题讲解:例1.已知函数,(1)求的值;(2)当a>0时,求的值。(答案见P17例一)练习.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1
10、),f(f(x)).答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6【例2】已知函数.(1)求的值;(2)计算:.解:(1)由.(2)原式点评:对规律的发现,能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论,是解答后一问的关键.(四)随堂检测:1.用区间表示下列集合:2.已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;3.课本P19练习2。4.已知=+x+1,则=__3+____;f[]=_57_____.5.已知,则=—1.归纳小结:函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示作业布置:习题1.2A
11、组,第4,5,6;1.2.1函数的概念(第二课时)课型:新授课教学目标:(1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;(2)掌握复合函数定义域的求法;(3)掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点:复合函数定义域的求法。教学过程:一、问题链接:1.提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数y=与y=x是不是同一个函数?为什么?2.用区间表示函数y=ax+b(a≠0)、y=ax+
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